Over een veralgemening van het konvergentiebegrip

Résumé Fr Nl

Généralement on ne parle de convergence qu'après avoir défini une structure topologique. Il est possible d'introduire cette notion dans un ensemble quelconque, sans faire appel à une topologie. On définit les filtres (dans le sens de H. Cartan) qui convergent a priori vers un point déterminé ; dans ce raisonnement la notion d'ensemble de générateurs joue un rôle capital. En admettant certains axiomes très généraux on obtient une structure qui a conservé beaucoup de propriétés des espaces topologiques, mais qui est pourtant plus générale.

Gewoonlijk spreekt men slechts van konvergentie in het kader van een topologische ruimte. Het is mogelijk dit begrip in te voeren op een willekeurige verzameling, zonder beroep te doen op een topologie. Men definieert de filters (in de zin van H. Cartan) die a priori naar een bepaald punt konvergeren. Daarbij is het begrip van voortbrengend deel van essentieel belang. Mits zekere, zeer algemene, axioma's in te voeren bekomt men een struktuur die veel eigenschappen van een topologie behouden heeft, maar toch algemener is.