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19 avril 2018
- doi: 10.4000/bibnum.893
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Michel Waldschmidt, « La méthode de Charles Hermite en théorie des nombres transcendants », BibNum, ID : 10.4000/bibnum.893
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Résumé
Les méthodes de transcendance ont toutes leur fondement dans ces travaux de Charles Hermite en 1873. On connaissait alors depuis une trentaine d’années des exemples de nombres transcendants, grâce aux travaux de Joseph Liouville (1844), mais ceux qu’il avait exhibés étaient artificiels, construits ad’hoc. La démonstration par Georg Cantor de l’existence de beaucoup de nombres transcendants était nettement moins explicite. Hermite est le premier à démontrer la transcendance d’une constante fondamentale de l’analyse. Sa démonstration allait être exploitée en 1881 par Ferdinand Lindemann, qui donnait ainsi la réponse définitive au problème de la quadrature du cercle. Parmi les mathématiciens de tous les temps, il en est peu qui aient ainsi exercé une influence directe comparable à celle d’Hermite.