Le programme de Gödel et la subjectivité mathématicienne

Résumé Fr En

Le but de cet article est de mettre en évidence un programme gödelien, faisant suite au programme formaliste. Les théorèmes de 1931, sur l’incomplétude de l’arithmétique élémentaire, marquent l’échec du programme formaliste, tel que Hilbert l’a formulé. Pourtant, Gödel reprend les objectifs hilbertiens : établir le fondement et donner une représentation rationaliste des mathématiques. Ainsi, le logicien lance un véritable programme. Mais, alors que Hilbert entendait éliminer les arguments épistémologiques et transformer le problème du fondement des mathématiques en un exercice mathématique, le programme gödelien passe par une analyse de la subjectivité mathématicienne. Nous distinguons deux modèles de la subjectivité mathématicienne dans ce que nous appelons le programme gödelien.

The aim of this article is to highlight a Gödelian programme, following the formalist programme. The theorems of 1931, on the incompleteness of elementary arithmetic, mark the failure of the formalist programme as formulated by Hilbert. However, Gödel took up Hilbert’s objectives: to establish the foundation and give a rationalist representation of mathematics. Thus, the logician launches a real programme. However, whereas Hilbert intended to eliminate epistemological arguments and transform the problem of the foundation of mathematics into a mathematical exercise, Gödel’s programme involves an analysis of mathematical subjectivity. We distinguish two models of mathematical subjectivity in what we call the Gödelian programme.