Measuring the frequency of divorce : a comparative analysis Josianne Duchene and Guillaume W uns ch The frequency of divorce is often measured by means of a period rate from data for a given year t, either because there were not enough data available to allow an analysis by marriage-cohort, or because one explicitly wants a period measure. Six different measurements are put forward here (formulae (a) to (f)), starting from the number of divorces Z)(a, t) observed at duration of marriage a in year t (or its total : D(t)), from the number of marriages M (t) taking place in year Et, from the number N(a, t) of marriages not yet dissolved in year t and taking place a years previously (or its total N(t)). Some formulae also include : eQ, average life expectancy of a marriage, AD, average duration of the marriage at the time of divorce, or Am, average duration of the remaining marriages. To check the behaviour of these various indices when conditions are not stationary, simulation methods are used. We suppose that the number of marriages M(t) grows each year, and that a change takes place in the divorce schedule (average duration falling from 12 to 9 years), without the final frequency being affected. The distribution of the divorces by duration is estimated by a gamma function : figure la represents the worst estimate obtained (Denmark) and figure lb, the best (Germany). The model takes no account of mortality during the first 35 years of marriage, nor of migration. Table 1 shows the value of various period indices when the frequency by cohort (true value) is equal to 100. We find in the columns : 2) the estimate obtained by drawing up a "current" table ; 3) the estimate using formula (c) ; 4) the estimate using formula (d) with a standard schedule (oc-J for France in the 1950s ; 5) same method, standard schedule for West Germany ; 6) the estimate using formula (a), the most straightforward ; 7) the estimate using formula (b) ; 8) the estimate using formula (e) ; 9) the estimate using formula (f). Further simulations were carried out : increase in number of marriages and in duration, reduction in number of marriages and increases in duration, reduction in number of marriages and in duration. Table 2 gives the mean deviations of the estimates from the true value in these differing cases. The best methods are, in descending order : no. 9 which calls for rather elaborate data, no. 6, the sum of the divorces reduced to the initial numbers of the marriage-cohorts and nos. 4 and 5, using a standard schedule.
La fréquence du divorce est souvent évaluée "en transversal", c'est-à-dire d'après les données d'une année t, soit parce que l'on ne dispose pas des données permettant une analyse par cohorte de mariages, soit parce que l'on désire expressément un indice "du moment". Six mesures différentes sont proposées ici (formules (a) à (f)), à partir du nombre de divorces D(a , t) observés à la durée de mariage a l'année t (ou son total : D(t)), du nombre de mariages M(t) conclus l'année t, du nombre N(a , t) de mariages non encore dissous l'année t et conclus a années auparavant (ou son total N(t)). Dans certaines formules interviennent aussi : e°, durée moyenne de vie d'un mariage, AD durée moyenne du mariage au moment du divorce, ou Am durée moyenne des mariages subsistants. Pour vérifier le comportement de ces divers indices quand les conditions ne sont pas stationnaires, une simulation est effectuée. On suppose que le nombre des mariages M (t), croit d'année en année, et qu'un changement intervient dans le calendrier des divorces (durée moyenne passant de 12 à 9 ans), sans que la fréquence finale soit affectée. La répartition des divorces par durée est ajustée par une fonction gamma : la figure la représente le moins bon ajustement obtenu (Danemark) et la figure lb le meilleur (Allemagne). Le modèle est sans mortalité pendant les 35 premières années de mariage, et sans migration. Le tableau 1 donne la valeur de divers indices transversaux, quand la fréquence par cohorte (vraie valeur), est posée égale à 100. On trouve en colonne : 2) l'évaluation obtenue par la construction d'une table du moment ; 3) l'évaluation par la formule (c) ; 4) l'évaluation par la formule (d), avec un calendrier-type (a^ français des années cinquante ; 5) même méthode, calendrier-type d'Allemagne fédérale ; 6) l'évaluation par la formule (a), la plus simple ; 7) l'évaluation par la formule (b) ; 8) l'évaluation par la formule (e) ; 9) l'évaluation par la formule (f). D'autres simulations sont effectuées : augmentation des mariages et de la durée, réduction des mariages et augmentation de la durée, réduction des mariages et de la durée. Le tableau 2 donne la somme des écarts absolus des estimations, par rapport à la valeur vraie de l'intensité, dans ces divers cas. Les meilleures méthodes sont, par ordre décroissant : la 9), qui demande des données assez élaborées ; la 6), somme des divorces réduits à l'effectif initial des promotions de mariages; et les 4) et 5), méthodes des calendriers-types.
Las medidas de la frecuencia del divorcio. Un análisis comparative. Josianne Duchene y Guillaume WUNSCH La frecuencia del divorcio es medida, a menudo, en un ano dado, es decir en un corte transversal, debido a que no se dispone de datos que permitan un análisis рог cohorte de matrimonios о рог que se desea expresamente un indice de momento. Aqui se proponen seis medidas diferentes (desde la formula (a) ha sta la formula (f)) a partir del numero de divorcios observados D(a, t) que ocur- rieron a una duración a del matrimonio y en el ano t (o su total D(t)), del numero de matrimonios M(t) realizados en el ano E, del numero N(a. , t) de matrimonios no disueltos todavia en elano Xy realizados aanos antes (о su total N(t)). En ciertas formulas intervienen tambien : e^, duración media de la vida de un matrimonio, AD duración media del matrimonio en el momento del divorcio, o Am duración media de los matrimonios restantes. Se constituyó un modelo de simulación para verificar el comportamiento de estos diversos indices en condiciones no estacionarias. Se supuso que el numero de matrimonios M(t) crece de ano en ano, y que un cambio interviene en la duración de los matrimonios al momento del divorcio (pasa de 12 a 9 anos), sin que sea afectada la frecuencia final. Se ajusta una función gama a la distribución de los divorcios según duración del matrimonio : elgráfico la représenta el ajuste menos apropiado (Dinamarca) y elgráfico lb el mejor (Alemania). En este modelo se supuso que no intervenian la mortalidad, ni las migraciones durante los primeros 35 anos de matrimonio. En la tabla 1 se presentan los diversos indices transversales, cuando el verdadero valor de la frecuencia por cohorte se hace igual a 100. En las columnas se encuentra : 2) la evaluación que se obtiene mediante la construcciónde una tabla de momento ; 3) la evaluación por la formula (c) 4) la evaluación por la formula (d) con un calendario tipo (ol-J, francés de la década de 1950. 5) el mismo método, utilizando el calendario tipo de Alemania Federal ; 6) la evaluación por la formula (a), (la más simple) ; 7) la evaluación por la formula (b) ; 8) la evaluación por la formula (e) ; 9) la evaluación por la formula (f). Se efectuaron, además, otřas simulaciones : aumento del numero de matrimonios y de su duración, reducción del numero de matrimonios y aumento de su duración, reducción de los matrimonios y de su duración. La tabla 2 proporciona la suma de las diferencias absolutas de la estimación, en relaciôn al verdadero valor de la intensidad en los diversos casos presentados. Los mejores métodos son, por orden descendente : el 9 que requière datos muy elaborados, el 6 relaciôn del total de divorcios con respecto al numero iniciál de promociones de matrimonios, y los 4 y 5, que son métodos de dis- tribuciones cronológicas tipicas.
