Les intermédiaires mathématiques dans la Métaphysique d’Aristote : vue d’ensemble

Résumé Fr En

Cet article propose une vue d’ensemble de la doctrine des Intermédiaires mathématiques (τὰ μεταξύ) qu’Aristote attribue à Platon dans sa Métaphysique, des objections qu’Aristote lui adresse et des questions philosophiques qu’elle soulève. Suivant Aristote, Platon avance que les vérités de la géométrie et de l’arithmétique ne peuvent pas porter sur des objets perceptibles ni sur des Formes, mais doivent porter sur une troisième classe d’entités intermédiaires entre les deux. Je soutiens que la critique d’Aristote la plus efficace de cette doctrine montre que les raisons avancées en faveur de l’existence des Intermédiaires par les Platoniciens ne sont pas concluantes, mais ne peut pas montrer qu’ils n’existent pas. En m’appuyant sur quelques remarques de David Ross sur la démarche d’Aristote, je soutiens également que, s’il est vrai que le fait que toute science est caractérisée par des propositions de la forme « Tout F est G » n’implique pas qu’elle porte sur des entités intermédiaires, il peut y avoir des raisons pour accepter leur existence eu égard à une science mathématique en particulier, à savoir la géométrie.

This article offers an overview of the doctrine of mathematical Intermediates (τὰ μεταξύ) ascribed to Plato in Aristotle’s Metaphysics, and examines Aristotle’s criticism of it, and the philosophical issues it raises. According to Aristotle, Plato claims that the truths of arithmetic and geometry are not about perceptible objects or about Forms, but must be about a third class of entities intermediate between the two. I will argue that the more effective objection raised by Aristotle against this doctrine shows that it is ill-grounded, but that it cannot show that the Intermediates do not exist. Based on some remarks by David Ross on Aristotle’s approach, I will further suggest that the fact that a science is characterized by truths of the form « Any F is G » does not require us to posit intermediate entities as its objects; however, there may be reasons to accept their existence à propos one mathematical science in particular, namely geometry.