Fonction constante et dérivée nulle : un résultat si trivial…

Résumé En Fr

We study various proofs of the characterization of constant functions, more precisely of the theorem: a derivable function, defined on a real interval, is constant if, and only if, its derivative is null. Our aim is to study the relationships of these proofs with the mathematical curriculum of secondary schools and the beginning of undergraduate studies in France, from various points of views (epistemological, historical, and didactical). This study leads to the construction of the mathematical site of the studied theorem and can serve as a basis for training activities around the fundamental theorems of elementary analysis.

Nous étudions plusieurs démonstrations de la caractérisation suivante des fonctions constantes : une fonction, définie sur un intervalle, dérivable est constante si, et seulement si, sa dérivée est nulle. Le but est d'étudier les relations entre ces démonstrations et le curriculum en France à la jonction entre la fin des études secondaires et le début des études supérieures, avec des apports venant de différents points de vue (épistémologique, historique, didactique). Cette étude mène à la construction du site mathématique local du théorème étudié et peut servir de base à des activités de formation autour des théorèmes fondamentaux de l'analyse élémentaire.