Pourquoi le « nombre d’or » ?

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Les Anciens concevaient l’existence des nombres « irrationnels », mais ils ne les utilisaient pas, et ils ignoraient les nombres « décimaux ». En contrepartie, ils maniaient avec virtuosité les rapports entre nombres entiers, même très élevés. Le « nombre d’or », qui pour nous vaut ½ (1+√5) soit 1,618... , ne pouvait alors être rien d’autre qu’un rapport. Or il a des propriétés étonnantes en matière d’arithmétique mais aussi de géométrie. On approche sa valeur exacte de très près et avec une grande facilité en utilisant n’importe laquelle des « suites » du type de celle à laquelle est attaché le nom de Fibonacci.

Why the « golden number »? The Ancients conceived the existence of “irrational” numbers, but they did not use them, and they did not quite know the meaning of “decimal” numbers. In return, they handled with virtuosity the ratio between integers, even very high ones, especially with the so‑called method of the “anthyphairesis”. The “golden number”, which for us is ½ (1+√ 5), or 1.618..., couldn’t then be anything else but a ratio. Yet it has amazing properties in arithmetics but also in geometry. One approaches it very closely and with great ease using any of the series of the Fibonacci type.