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Michel Grabisch et al., « On the convex hull of k-additive 0-1 capacities and its application to model identification in decision making », HAL-SHS : économie et finance, ID : 10670/1.n1xq2t
L'intégrale de Choquet par rapport à une capacité est un outil versatile communément appliqué en décision. Son identification en pratique requiert par contre de résoudre un problème d'optimisation avec un nombre exponentiel de variables et de contraintes. L'introduction des capacités k-additives, par l'intermédiaire de la transformée de Möbius, permet de réduire le nombre de variables à une taille polynomiale, mais laisse le nombre de contraintes exponentiel. Quand k=2, l'utilisation des sommets de l'ensemble des capacités 2-additives permet de résoudre le problème, car le nombre de sommets est polynomial. Quand k>2, cette solution n'est plus applicable car l'ensemble des sommets des capacités k-additives n'est pas connu. Nous proposons dans ce papier d'utiliser à la place l'ensemble des sommets qui sont 0-1 valués. On montre que la perte de généralité est minime, et que le nombre de tels sommets est polynomial. Egalement, nous étudions les propriétés géométriques de la fermeture convexe des capacités k-additives 0-1 valuées.