Multifractal portrayal of the Swiss population

Résumé En Fr

Fractal geometry is a fundamental approach for describing the complex irregularities of the spatial structure of point patterns. The present research characterizes the spatial structure of the Swiss population distribution in the three Swiss geographical regions (Alps, Plateau and Jura) and at the entire country level. The analyses were carried out by means of a fractal measure (the box-counting dimension) and two multifractal measures (the Rényi generalized dimensions and the multifractal spectrum) for point patterns, which enabled the estimation of the spatial degree of clustering of a distribution at different scales. The Swiss population dataset is presented on a grid of points and thus it can be modelled as a realization of a "point process" where each point is characterized by its spatial location (geometrical support) and a number of inhabitants (measured variable). Results showed that the four patterns are multifractals and their population distribution present different clustering behaviours. Thus, applying multifractal and fractal methods at different geographical regions and at different scales allowed us characterising the degree of clustering of the population distribution in Switzerland and quantifying their dissimilarities. This paper is the first Swiss geodemographic study applying multifractal methods using high resolution data.

La géométrie fractale constitue une approche fondamentale permettant de décrire les systèmes explicitement structurés en échelle. La recherche présentée dans cet article porte sur la caractérisation de la distribution spatiale de la population suisse dans trois régions géographiques distinctes (les Alpes, le Plateau et le Jura) et à l’échelle du pays. Les analyses ont été effectuées par l’intermédiaire de mesures fractales (la dimension de la méthode « box-counting ») et multifractales (les dimensions généralisées de Rényi et les spectres multifractaux) capables d’estimer l’intensité de l’agrégation spatiale dans des distributions ponctuelles à différentes échelles. Les données de la population suisse se présentent sous la forme d’une grille hectométrique dans laquelle chaque maille est associée à une information de localisation spatiale (support de la mesure) et à un nombre d’habitants (variable mesurée). Les résultats ont mis en évidence que chacune des régions étudiées se caractérise par une distribution spatiale multifractale de la population et se distingue des autres par une évolution particulière de l’agrégation des habitants à travers les échelles d’analyse. Ainsi, l’application de méthodes fractales et multifractales à des données démographiques nous a permis de décrire le niveau d’agrégation des habitants dans la Suisse, et de quantifier leurs dissimilarités. Cet article constitue la première étude géodémographique suisse appliquant des méthodes multifractales à des données à haute résolution.