All geographical distances are optimal

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25 juin 2020

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distance transport théorie spatiale distance transport spatial theory distancia transporte teoría espacial


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L’Hostis Alain, « All geographical distances are optimal », Cybergeo : revue européenne de géographie / European journal of geography, ID : 10.4000/cybergeo.35048


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Résumé En Fr Es

Triangular inequality is one of the four mathematical properties of distance. Its respect derives from the optimal nature of the measurement of distance. This demonstration (L'Hostis 2016, 2017) reveals key aspects of distances and geographical spaces. We develop this argument by investigating the idea of the optimality of distance through a mathematical and geometric discussion, and by dealing with empirical approaches to applied geography.The first part of the paper explores the consequences of considering that the mathematical property of triangle inequality is always respected. In fact, no violations of triangle inequality are observed in geographical spaces. The study of the optimality of distances in empirical approaches confirms the key role of the property of triangle inequality. The general principle of least-effort applies for most movements and spacings. In addition, however, trajectories with multiple detours, like those of shoppers, runners and nomads, are optimal from a certain point of view. This is also the case for excess travel, i.e. a situation of disjunction between an optimum as perceived by a person in movement and an optimum as perceived by an external observer. Any movement, any spacing within and between cities and in geographical space in general, exhibits a form of optimality, and all geographical distances are optimal.

L’inégalité triangulaire est une des quatre propriétés mathématiques de la distance. Son respect découle du caractère optimal de la mesure de la distance. Cette démonstration (L’Hostis 2016, 2017) révèle des aspects clés des distances et des espaces géographiques. Nous développons cet argument en investiguant l’idée de l’optimalité de la distance au travers d’une discussion mathématique et géométrique, et en traitant des approches empiriques de la géographie appliquée.La première partie de l’article explore les conséquences du fait de considérer que la propriété mathématique de l’inégalité du triangle est toujours respectée. De fait, aucune violation de l’inégalité triangulaire n’est observée dans les espaces géographiques. L’étude de l’optimalité de la distance dans les approches empiriques confirme le rôle clé de la propriété de l’inégalité triangulaire. Le principe général de moindre effort s’applique pour la plupart des mouvements et des espacements. De plus, les trajectoires comportant de nombreux détours comme celles des chalands, des coureurs à pied et des nomades, sont optimales d’un certain point de vue. C’est aussi le cas pour l’excès de déplacement, c’est-à-dire une situation de disjonction entre un optimum perçu par une personne se déplaçant et un optimum perçu par un observateur extérieur. Tout mouvement, tout espacement dans et entre les villes, et dans l’espace géographique en général, traduit une forme d’optimalité, et toutes les distances géographiques sont optimales.

La desigualdad triangular es una de las cuatro propiedades matemáticas de la distancia. Su cumplimiento deriva de la óptima medición de la distancia. Esta demostración (L’Hostis, 2016 y 2017) revela elementos esenciales de las distancias y espacios geográficos. Desarrollamos este argumento investigando la idea de una optimización de la distancia a partir de una discusión matemática y geométrica, y considerando enfoques empíricos de la geografía aplicada.La primera parte del artículo explora las consecuencias del hecho en considerar que la propiedad matemática de la desigualdad del triángulo es siempre respetada. En efecto, no se observa una transgresión de la desigualdad triangular en los espacios geográficos. El estudio de la optimización de la distancia en los enfoques empíricos confirma el papel fundamental de la propiedad de la desigualdad triangular. El principio general de menor esfuerzo se aplica para la gran mayoría de los movimientos y espaciamientos. Además, si bien las trayectorias presentan numerosos desvíos como en los compradores, corredores y nómadas, son óptimas desde cierto punto de vista. También es el caso para el exceso de desplazamiento, es decir, una situación disyuntiva entre un óptimo percibido por una persona en movimiento y un óptimo percibido por un observador externo. Cualquier movimiento, cualquier espaciamiento en y entre ciudades, y en el espacio geográfico en general, se traduce en una forma de optimización y todas las distancias geográficas son óptimas.

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