Lectures mathématiques : sédimentation, réactivation ou partage ?

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L’histoire des mathématiques présente une singularité qui a souvent été remarquée par les historiens : contrairement à la physique, cette histoire ne procède pas essentiellement par conjectures et réfutations, mais par une succession d’enchaînements intégrant le passé dans le présent en le réinterprétant. Cette opération implique un acte de lecture du passé par le présent. En partant des thèses de Husserl dans L’origine de la géométrie sur le rôle de l’écriture dans l’historicité des mathématiques, l’article analyse les conditions de possibilité de cette lecture, liées à la nature du texte mathématique : cette dernière doit être pensée à partir de trois partages opérés par le regard du lecteur : entre le vrai et le faux, entre l’écriture et l’image, entre ce qui est mathématique et ce qui n’en relève pas. L’article prend pour exemple le statut de l’équation dans la Géométrie de Descartes. Il montre la solidarité profonde entre cette dernière et les idées que développe le philosophe sur la lecture et la nature du signe. Et il met en évidence comment il est possible à partir de ces idées de reconstituer la manière dont Descartes pouvait lire un texte mathématique, et de comprendre en quoi cela a déterminé en partie ses conceptions dans sa Géométrie, mais aussi en quoi d’autres lectures de la Géométrie peuvent l’insérer dans les mathématiques des siècles ultérieurs.

Historians of mathematics have often noticed a singularity of their discipline: unlike physics, the history of mathematics does not proceed essentially by conjectures and refutations, but by a succession of reinterpretations of the past in order to include it into the actual state of knowledge. This operation involves an act of reading. Taking as its starting point Husserl's theses in The Origin of Geometry on the role of writing in the historicity of mathematics, the article aims to analyze the conditions of possibility of this reading, related to the nature of the mathematical text : this reading involves three delimitations performed by the reader's eye: between true and false, between writing and image, between what is mathematical and what does not. The article illustrates this thesis by examining the status of the equation in the cartesian’s book of Geometry. It shows the links between the latter and the ideas that the philosopher develops on reading and on the nature of the sign. On this basis, it is possible to understand how Descartes could read a mathematical text, how this partly explains some points in his Geometry, but also how other readings of this Geometry can include it into the mathematics of later centuries.