Un mesurage pour les nombres recueillis [0,1] avec un curseur, au cours de présentations par couple de stimuli

Résumé Fr En

On dispose de nombreux procédés pour recueillir des réponses de sujets au cours des enquêtes. L'un d'entre eux consiste à positionner la réponse avec un signe sur un trait horizontal dessiné sur le questionnaire, comme une cotation graphique. Cela revient à utiliser un curseur sur le segment [0,1]. De cette manière la réponse est directement un nombre, mais un nombre qui est soumis aux effets de bord des deux bornes du continuum de ce procédé de recueil. De ce fait les opérations numériques habituelles ne peuvent convenir sur de tels nombres. L'article consiste à proposer une échelle de mesure dans le cadre de la théorie du mesurage, avec théorèmes de représentation et de caractérisation (uniqueness), et pertinence (meaningfulness) des énoncés numériques et statistiques. Les stimuli sont présentés par couple et les outils techniques utilisés sont ici le birapport et un groupe de fonctions homographiques. En dernier on observe que des transformées simples de la réponse sur [0,1] sont mesurées sur des échelles de mesure plus habituelles (échelles de rapport et de différence), et cela offre la possibilité de nombreux traitements statistiques pertinents sur ces transformées, avec les statistiques ordinaires.

Many methods for recording subject's responses in surveys are available. One of them is to mark a sign on a horizontal segment of a straight line drawn in the questionnaire, as a graphical valuation. It is like the use of an individual cursor on [0,1]. In this way, the response is a number, but a number subject to important boundary effects close to the two endpoints of the continuum of possible responses, and indeed the usual and common numerical operations on numbers are not valid here. The object of this paper is to propose a measurement scale for these numbers included in the general framework of measurement theory, with a representation theorem, a uniqueness theorem, and meaningfulness of statistical statements. The stimuli are presented in pairs (two by two), and the technical tools used here are the cross-ratio and a group of homographic functions. Finally one observes that simple transforms of responses on [0,1] are measured on more usual and familiar scales of measurement (ratio and difference scales). This leads to a number of possible, common and meaningful statistical processings that can be applied to these transformed cursor-[0,1]'s responses.