Aristote et la question de la complétude

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Avec l’article « Aristotle’s natural deduction system », publié en 1974, J. Corcoran a contribué à diffuser une nouvelle perspective sur les écrits logiques d’Aristote et sur la théorie du syllogisme en particulier. Dans cet article, Corcoran affirme que, dans les premiers chapitres des Premiers Analytiques, Aristote ne propose pas un système axiomatique, qui supposerait une logique sous-jacente, ainsi que le pensait Łukasiewicz, mais plutôt un système de déduction naturelle, avec des dimensions métalogiques. Notre propos est ici basé sur une courte monographie de Kurt Ebbinghaus, intitulée Ein formales Model der Syllogistik des Aristoteles (1964), où est fixé le canon de cette nouvelle perspective mentionnée plus haut et qui a été développé dans le cadre conceptuel de la « logique opérative » de Paul Lorenzen. Ebbinghaus développe une reconstruction formelle montrant que l’approche d’Aristote relève de la « théorie de la preuve », non seulement pour ce qui concerne le système d’inférence sous-jacent, mais aussi pour ce qui concerne les éléments métalogiques. C’est notamment à travers ce dernier aspect que se manifeste une différence majeure par rapport à la reconstruction de Corcoran. Alors que celui-ci pose que le système d’inférence d’Aristote est enraciné dans une sémantique de théorie des modèles (élaborée par Corcoran lui-même), Ebbinghaus comprend que la théorie du syllogisme a été développée à partir d’une approche de la signification par des règles (« rule based »), semblables aux règles d’un jeu. En fait, la reconstruction d’Ebbinghaus offre une lecture pragmatiste de la syllogistique d’Aristote, qui, tel est notre propos, paraît non seulement beaucoup plus proche du point de vue d’Aristote que ne l’est la sémantique de théorie des modèles proposée par Corcoran, mais qui, de plus, permet de saisir l’unité systématique de la théorie du syllogisme

With the article “Aristotle’s natural deduction system”, published in 1974, J. Corcoran has contributed to spread a new insight into Aristotelian logical writings and the theory of assertoric syllogism in particular. The main claim of this article is that, in the first chapters of the Prior Analytics, Aristotle doesn’t expose an axiomatic system that would suppose an implicit underlying logic, as thought Łukasiewicz, but a natural deduction system, with metalogical dimensions. Our paper is based on a short monograph of Kurt Ebbinghaus, called Ein formales Model der Syllogistik des Aristoteles (1964), which sets a landmark for the new insight mentioned above and that was developed within the conceptual framework of Paul Lorenzen’s “operative logic”. Ebbinghaus develops a formal reconstruction that shows that Aristotle’s perspective is a proof-theoretical one, not only in relation to the underlying inference system but in relation to the study of its metalogical features. The latter indicates a main distinction to Corcoran’s own reconstruction. Indeed, while Corcoran assumes that Aristotle’s inferential systems is rooted on an underlying model-theoretical semantics (worked out by Corcoran himself), Ebbinghaus understands the theory of syllogism has been developed under the background of a “rule-based” approach to meaning similar to “game rules” . In fact, Ebbinghaus’ reconstruction proposes a pragmatist reading of Aristotle’s syllogistic, that, so we claim, not only seems to be definitely closer to Aristotle’s view, than the model-theoretical semantics developed by Corcoran, but also yields the theory of syllogism as a unified system.