Preserving coalitional rationality for non-balanced games

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Stéphane Gonzalez et al., « Preserving coalitional rationality for non-balanced games », HAL-SHS : économie et finance, ID : 10670/1.n9le53


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Abstract En Fr

In cooperative games, the core is one of the most popular solution concept since it ensures coalitional rationality. For non-balanced games however, the core is empty, and other solution concepts have to be found. We propose the use of general solutions, that is, to distribute the total worth of the game among groups rather than among individuals. In particular, the k-additive core proposed by Grabisch and Miranda is a general solution preserving coalitional rationality which distributes among coalitions of size at most k, and is never ampty for k ≥ 2. The extended core of Bejan and Gomez can also be viewed as a general solution, since it implies to give an amount to the grand coalition. The k-additive core being an unbounded set and therefore difficult to use in practice, we propose a subset of it called the minimal bargaining set. The idea is to select elements of the k-additive core minimizing the total amount given to coalitions of size greater than 1. Thus the minimum bargaining set naturally reduces to the core for balanced games. We study this set, giving properties and axiomatizations, as well as its relation to the extended core of Bejan and Gomez. We introduce also the notion of unstable coalition, and show how to find them using the minimum bargaining set. Lastly, we give a method of computing the minimum bargaining set.

En théorie des jeux coopératifs, le coeur est l'une des solutions fondamentales, car il définit un ensemble de partages rationnels pour les joueurs. Cependant, pour les jeux non équilibrés, le coeur est vide, et d'autres concepts de solutions ont dû être créés. Nous proposons l'utilisation de solutions générales, c'est-à-dire, de solutions distribuant la valeur totale du jeu aux groupes plutôt qu'aux individus. En particulier, le coeur k-additif, proposé par Grabisch et Miranda est une solution générale qui n'est jamais vide pour k ≥ 2. L'extension de coeur proposé par Bejan et Gomez peut aussi être vu comme une solution générale donnant un montant aux individus et à la grande coalition. Le coeur k-additif donnant un ensemble non borné et étant de ce fait difficile à utiliser en pratique, nous proposons un sous-ensemble du coeur k-additif que nous appelons l'ensemble de négociation minimum. L'idée est de sélectionner les éléments du coeur k-additif minimisant le montant total donné aux coalitions de tailles supérieures à 1. Ainsi, l'ensemble de négociation minimum se réduit au coeur quand celui-ci est non vide. Nous étudions cet ensemble, donnons des propriétés et des axiomatisations, ainsi que ses relations avec l'extension du coeur de Bejan et Gomez. Nous introduisons également la notion de coalitions instables et montrons comment les trouver en utilisant l'ensemble de négociation minimum. Enfin nous donnons une méthode pour calculer l'ensemble de négociation minimum.

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