28 novembre 2016
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Yining Hu, « Quelques Résultats Arithmétiques Impliquant des Suites Engendrées par Automates », Theses.fr, ID : 10670/1.s8rcqw
Cette thèse est composée d'une partie sur la conjecture des familles stables par unions et de quatre autres chapitres consacrés aux sujets liés aux suites automatiques. Dans la première partie, on donne une condition suffisante pour qu'une version affaiblie de la conjecture soit vraie. On donne aussi un majorant de la fréquence maximale minimale dans une famille de taille n. Dans Chapitre 3 on démontre que la formule d'extraction des coefficients des séries algébriques connue pour les corps à caractéristique 0 est une conséquence d'un théorème de Furstenberg qui permet d'écrire certaines séries algébriques comme les diagonales des fractions rationnelles à deux variables. Comme ce théorème est valide pour tous les corps, la formule l'est aussi. Dans Chapitre 4 on donne une généralisation des résultats de J.-P. Allouche et J. Shallit concernant certains produits infinis et les fonctions qui comptent le nombre d'occurrences d'un facteur dans l'expansion en base B de n. Dans Chapitre 5 on donne une construction explicite d'un mot infini avec complexité en facteur de Θ(n^t) avec la valuation p-adique. Dans Chapitre 6 on donne une nouvelle démonstration de la transcendance de la série formelle L(1,χ_s)/Π, où L est un analogue des fonctions L de Dirichlet en caractéristique finie défini par D. Goss et Π l'analogue de π défini par L. Carlitz.