27 juin 2019
Open Access , http://purl.org/eprint/accessRights/OpenAccess
Assaf Shapira, « Percolation bootstrap et modèles aux contraintes cinétiques en environnements homogènes et aléatoires », Theses.fr, ID : 10670/1.seqsrz
Cette thèse est consacrée à l'étude des modèles aux contraintes cinétiques et de la percolation bootstrap, dans l'intersection entre les probabilités, la combinatoire et la physique statistique. Les modèles aux contraintes cinétiques ont été introduits dans les années 80 pour modéliser la transition liquide-verre, dont la compréhension reste toujours un des plus grands problèmes de la physique de la matière condensée. Ils ont été depuis profondément étudiés par des physiciens dans l'espoir d'éclaircir ce problème et la communauté mathématique s'en intéresse de plus en plus lors de la dernière décennie. Ces modèles sont des systèmes de particules en interaction dont la théorie générale est maintenant bien établie. Leur analyse rencontre tout de même des difficultés qui nécessitent le développement de nouveaux outils mathématiques.La percolation bootstrap est une classe d'automates cellulaires, i.e. déterministes en temps discret. Elle a été considérée pour la première fois en 1979 et son étude est depuis devenue un domaine actif en combinatoire et en probabilités.Les modéles aux contraintes cinétiques et la percolation bootstrap ont été introduits séparément mais sont fortement reliés – on verra que la percolation bootstrap est une version déterministe des modèles aux contraintes cinétiques et que ces derniers sont une version stochastique de la percolation bootstrap.On se concentrera sur les échelles de temps de ces deux modèles dans le but de comprendre le comportement des matériaux vitreux