Leibniz’s Binary Algebra and its Role in the Expression and Classification of Numbers

Résumé Fr En

Le système numérique binaire élaboré par Leibniz est généralement étudié pour son intérêt arithmétique. L’analyse de plusieurs manuscrits inédits montre, cependant, que Leibniz envisageait aussi dans le contexte de sa dyadique une nouvelle forme d’algèbre, fondée sur l’idée que les lettres pourraient n’exprimer que des nombres qui seraient 1 ou 0. Dans cet article, je présente les deux principaux résultats de cette algèbre binaire : la détermination de l’algorithme pour le développement des carrés et l’élaboration d’une notation positionnelle pour l’expression de tous les nombres possibles. Ces accomplissements expliquent la prévalence, dans l’esprit de Leibniz, de la dyadique sur tous les autres systèmes numériques et son impressionnant travail sur la classification des nombres, favorisé par des outils et des notions dont lui seul disposait à cette époque.

Leibniz’s binary numeral system is generally studied for its arithmetical relevance, but the analysis of several unpublished manuscripts shows that from the very beginning Leibniz also envisaged a new form of algebra in the context of dyadics based on the idea that its letters can only express numbers that are either 1 or 0. In this paper, I shall present the most notable results of this binary algebra: the determination of the algorithm for the expansion of squares and the development of the positional notation used to express any possible number. These achievements explain the priority of dyadics over any other numeral system in Leibniz’s mind and his impressive work on the classification of numbers which was facilitated by tools and notions which were only accessible to him at that time.