Multicoalitional solutions

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Abstract En Fr

The paper proposes a new concept of solution for TU games, called multicoalitional solution, which makes sense in the context of production games, that is, where v(S) is the production or income per unit of time. By contrast to classical solutions where elements of the solution are payoff vectors, multicoalitional solutions give in addition an allocation time to each coalition, which permits to realize the payoff vector. We give two instances of such solutions, called the d-multicoalitional core and the c-multicoalitional core, and both arise as the strong Nash equilibrium of two games, where in the first utility per active unit of time is maximized, while in the second it is the utility per total unit of time. We show that the d-core (or aspiration core) of Benett, and the c-core of Guesnerie and Oddou are strongly related to the d-multicoalitional and c-multicoalitional cores, respectively, and that the latter ones can be seen as an implementation of the former ones in a noncooperative framework.

Nous proposons dans ce papier un nouveau concept de solutions pour les jeux coopératifs à utilité transférable, que nous appelons solutions multicoalitionnelles. Ce type de solutions fera particulièrement sens pour modéliser des problèmes où la valeur d'un jeu correspondra à une quantité de biens produits par unité de temps. Contrairement au cadre classique où les vecteurs de paiements correspondent à un partage de la valeur de la grande coalition, les éléments d'une solution multicoalitionnelle indiqueront un vecteur de paiement et la durée d'activité de chaque coalition ayant permis d'engendrer ce vecteur de paiement. Nous étudions plus particulièrement deux exemples de ce type de solutions : le d-coeur multicoalitionnel et le c-coeur multicoalitionnel. Nous montrons que chacune de ces deux solutions correspond aux équilibres de Nash forts d'un jeu non coopératif très naturel pour modéliser une formation de coalitions. Une stratégie d'un joueur consiste à déclarer le temps qu'il souhaite passer dans chaque coalition et le paiement qu'il souhaite recevoir pour cela. Les équilibres de Nash forts du d-coeur multicoalitionnel sont issus du jeu ayant une utilité pour chaque joueur égale au gain par heure travaillée, tandis que les équilibres du c-coeur multicoalitionnel ayant une utilité pour chaque joueur égale au gain reçu à la fin du processus de formation coalitionnelle, c'est-à-dire au gain par heure vécue. Nous voyons enfin en quoi ces deux solutions sont fortement liées au concept de d-coeur (Bennett) et de c-coeur (Guesnerie et Oddou), et en quoi nous les implémentons dans un cadre non-coopératif.

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