L’hétérogénèse différentielle et l’émergence de la fonction sémiotique

Résumé Fr En

Dans cette étude, nous analysons la notion d’« hétérogénèse différentielle » proposée par Deleuze et Guattari dans une perspective morphogénétique. Nous nous situons dans l’arrière-plan des mathématiques pour envisager l’émergence de formes singulières à partir des assemblages d’opérateurs hétérogènes. En opposition au type de calcul différentiel habituellement adopté dans le cadre d’une modélisation mathématique et physique, qui tend à supposer une équation différentielle homogène appliquée à une région homogène dans son entier, l’hétérogénèse permet des contraintes différentielles dont les types changent qualitativement, en différents points de l’espace et du temps. Ces contraintes peuvent se transformer dans le temps, ouvrant le champ à de nouvelles sortes de dynamiques différentielles et à l’émergence d’entités et de formes distinctes. Formellement, à partir du résultat de Rothschild et Stein (1976, p. 247-320), nous montrons que les opérateurs agissant sur différents espaces de phase peuvent être assemblés. Par ailleurs, il est possible d’assembler ces opérateurs aux dynamiques différentes à travers la partition de l’unité.Après avoir formulé le concept d’hétérogénèse différentielle dans les termes des mathématiques contemporaines, nous montrons que cette construction permet de faire la lumière sur la constitution de la fonction sémiotique. En effet, les approches merleau-pontienne et deleuzienne partagent une même conceptualisation de la fonction sémiotique et de son émergence, selon les termes d’une morphodynamique d’assemblages hétérogènes avec une actualisation divergente. Cette actualisation divergente permet la co-constitution de plans de l’expression et du contenu variés. Enfin, nous montrons que cette actualisation divergente peut être interprétée en tant que directions des principaux vecteurs propres du flux actualisé.

In this study, we analyse the notion of “differential heterogenesis” proposed by Deleuze and Guattari on a morphogenetic perspective. We propose a mathematical framework to envisage the emergence of singular forms from the assemblages of heterogeneous operators. In opposition to the kind of differential calculus that is usually adopted in mathematical-physical modelling, which tends to assume a homogeneous differential equation applied to an entire homogeneous region, heterogenesis allows differential constraints of qualitatively different kinds in different points of space and time. These constraints can then change in time, opening the possibility for new kinds of differential dynamics and the emergence of distinct entities and forms. Formally, we show that operators with different phase spaces can be assembled on the basis of a result of Rothschild & Stein (1976. Hypoelliptic differential operators and nilpotent groups. Acta Mathematica 137. 247–320). Furthermore, operators with different dynamics can be assembled by means of a partition of the unit.After stating the concept of differential heterogenesis in terms of contemporary mathematics, we show that this construction sheds light on the constitution of the semiotic function. In fact, both the Merleau-Pontian and the Deleuzian approaches share a common conceptualisation of the semiotic function and its emergence in terms of a morphodynamics of heterogeneous assemblages with a divergent actualisation. This divergent actualisation allows the co-constitution of various expression and content planes. Finally, we show that the divergent actualisation can be interpreted as the directions of principal eigenvectors of the actualized flow.