Sur l’opérateur Hamiltonien de deux champs quantifiés en interaction

Résumé Fr

Soit un système formé de deux champs quantifiés, l’un de bosons, l’autre de fermions. En l’absence d’interaction ses états stationnaires d’énergie finie sont caractérisés par la présence d’un nombre fini de particules, chacune dans un état d’onde plane. Soit S0 l’espace de Hilbert sous-tendu par ces états stationnaires. C’est au sein de S0 que la méthode des perturbations cherche les états stationnaires du système en présence d’interaction. L’apparition de quantités divergentes aux divers ordres de perturbation suggère que cette conception du problème est incorrecte. Le présent travail établit rigoureusement qu'il en est ainsi. Pour les types usuels de champs et d’interaction (électron-photon ; nucléon-méson scalaire, pseudoscalaire, vectoriel ou pseudovectoriel ; champ de fermion traité ou non selon la théorie des trous de Dirac ; énergie d’interaction entre bosons et fermions de forme usuelle, bilinéaire en les fonctions d’onde des fermions et linéaire en les fonctions d’onde des bosons ou leurs dérivées premières) on démontre que ni l’énergie totale H, ni l’énergie d’interaction H1 ne peuvent être considérées comme des opérateurs de l’espace S0 ; quel que soit le vecteur ɸ de S0, ni Hɸ, ni H1ɸ n’appartiennent à cet espace. On indique brièvement à quel espace plus vaste il faudra probablement recourir pour donner un sens aux opérateurs H1 et H et pour diagonaliser H.