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1953
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Chic Classe Délicatesse Distinction (morale) notion d'espace emploi-fonction fonction fonction-emploi métier professionCiter ce document
Théophile Henri Joseph Lepage, « Sur certains opérateurs différentiels », Bulletins de l'Académie Royale de Belgique, ID : 10.3406/barb.1953.69843
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Résumé
L'ensemble des formes différentiables définies dans un domaine T(D) de R2n se décompose en classes ρk, k = 0, 1, 2, ..., n, modulo une forme quadratique fermée Γ de rang 2n. Soit d l'opération de différentiation extérieure et soit q l’opérateur linéaire qΩk = Ωk-2, dans la décomposition en somme directe, modulo Γ : Ωk = ρk + Ωk-2Γ, ρkΓn-k+1 = 0. L’opérateur D = dqd est un opérateur de classe modulo Γ et de carré nul. Pour k = n, l’espace vectoriel (ρn) est isomorphe à l’espace des polynômes L(x, p ; X) linéaires en les mineurs de la matrice symétrique X d’ordre n, les coefficients du polynôme étant des fonctions du point (x, p) définies dans T(D). Cet isomorphisme permet de définir un opérateur linéaire, de carré nul, dans l’espace L. On montre l’emploi de cet opérateur dans le calcul des variations première et seconde de [formule] et u(x) fonction de classe C2 sur Δ. La méthode suivie permet l’application des règles de calcul des formes C0 — différentiables et évite de cette manière toute hypothèse concernant les dérivées d’ordres 3 et 4 de la fonction u (x).