Fiche du document
1971
Copyright PERSEE 2003-2023. Works reproduced on the PERSEE website are protected by the general rules of the Code of Intellectual Property. For strictly private, scientific or teaching purposes excluding all commercial use, reproduction and communication to the public of this document is permitted on condition that its origin and copyright are clearly mentionned.
Sujets proches
Polish topological spaces Spaces, Polish (Mathematics) Polish spaces Groups, Polish (Mathematics) Polish groups (Mathematics) Espaces polonais Polonais, Espaces Espaces topologiques polonais Espaces polonais topologiques notion d'espaceCiter ce document
Jean Haezendonck, « Quelques questions relatives aux ensembles boreliens convexes dans les espaces polonais linéaires », Bulletins de l'Académie Royale de Belgique, ID : 10.3406/barb.1971.62012
Métriques
Partage / Export
Résumé
L. Dubins et D. Friedman [1] ont analysé le problème de l'enveloppe convexe d'un ensemble borelien dans l'espace ℝn Nous nous proposons de résoudre ici un problème inverse : étant donnés un ensemble borelien B et un ensemble convexe C dans un espace polonais linéaire et tel que C ⊂ B, est-il possible de trouver un ensemble borelien convexe C' vérifiant C ⊂ C' ⊂ B ? Nous démontrons que cette proposition est vraie dans l'espace ℝ², mais qu'elle cesse de l'être en général dans les espaces ℝn pour n > 2. Ceci répond à une question de J. Feldman. Ensuite nous démontrons que dans des espaces polonais linéaires suffisamment généraux la projection d'un ensemble borelien et convexe suivant une direction sur un sous-espace polonais est un ensemble borelien.