Ondes liquides de gravité au-dessus d'un cylindre circulaire ou d'une sphère immergés

Résumé Fr

. — Dans un précédent travail [1], nous avons étudié la propagation d'ondes liquides de gravité au-dessus d'un cylindre circulaire immergé dont l'axe est parallèle à la surface du liquide supposé de profondeur infinie. Nous avons donné la solution exacte de ce problème ainsi qu'une solution approchée beaucoup plus simple valide lorsque le rayon du cylindre est assez petit et sa profondeur d'immersion assez grande. Dans ce qui suit, nous appliquons cette méthode simplifiée à quelques problèmes analogues dont la solution exacte serait extrêmement difficile. Nous étudions pour commencer le problème précédent, mais dans le cas de la profondeur finie et nous arrivons à ce résultat remarquable que, comme dans le cas de la profondeur infinie, il n'y a pas de réflexion de l'onde incidente. Nous considérons ensuite le cas de l'incidence oblique. Ce problème a été résolu par H. Levine [2] par une méthode exacte mais extrêmement compliquée et peu appropriée aux évaluations numériques. Au contraire, notre solution approchée permet d'obtenir très facilement les coefficients de transmission et de réflexion définis suivant G. Kreisel [3]. Enfin, pour terminer, nous appliquons notre méthode de résolution approchée à un problème qui, à notre connaissance, n'a jamais été traité jusqu'ici, probablement à cause de sa trop grande complexité, celui de la propagation des ondes de surface au-dessus d'une sphère immergée. Dans tout le présent travail, nous utilisons les solutions singulières obtenues dans un travail antérieur [4] dont nous conserverons les notations, ainsi que nous l'avions déjà fait dans [1]. Ces deux travaux, pour simplifier l'écriture, seront désignés dans le texte par les préfixes I, pour [4] et II pour [1], de sorte que, par exemple, la notation (11,49) renvoie à l'équation (49) de [4].