Détermination des groupes non résolubles d'ordre inférieur ou égal à 959

Résumé Fr

. — Le problème de la détermination des groupes non résolubles d'ordre peu élevé avait déjà été traité par Holder à la fin du siècle dernier : en effet, en 1895, celui-ci publiait une construction de tous les groupes non résolubles d'ordre inférieur ou égal à 479 [4]. Nous avons repris ce problème et avons établi une liste de tous les groupes non résolubles d'ordre inférieur ou égal à 959 [6]. Nous publions dans cet article les résultats établis dans [6] et un résumé des techniques employées pour obtenir ces résultats. Pour construire les différents groupes non résolubles, nous nous sommes inspirés du travail de Holder, en l'enrichissant d'acquis plus récents de la théorie des groupes. La méthode employée consiste essentiellement à «agrandir» chacun des groupes non résolubles connus c'est-à-dire à rechercher toutes les extensions que l'on peut construire à partir de ces groupes, en les prenant tantôt comme sous-groupes normaux, tantôt comme groupes quotients ; cette méthode permettrait d'ailleurs de poursuivre la recherche des groupes non résolubles au-delà de l'ordre 959. Les notations utilisées pour représenter les groupes classiques sont celles de [1] et [2], les autres groupes sont symbolisés de la façon suivante : Mio = fixateur d'un point dans le groupe de Mathieu de degré 11, [formule] [formule] [formule] Remarquons que [formule] [formule]