Computerized expansions in elliptic motion

Résumé Fr De En

On développe les fonctions du mouvement képlérien elliptique par rapport à l'anomalie moyenne et à l'excentricité en appliquant la méthode de prolongement de Poincaré aux équations du mouvement. On propose deux algorithmes qui conduisent tous les deux à des programmes au moyen desquels les développements classiques sont construits symboliquement et automatiquement sur un ordinateur en double précision. Même si l'on va jusqu'à l'ordre 30 en excentricité le procédé est très rapide. On prend bien soin de rendre compte des erreurs significatives à chaque pas de l'itération.

Der Autor entwickelt die Funktionen der Kepler'schen Ellipsenbewegung in Beziehung zur mittleren Anomalie und zur Exzentrizität unter Anwendung der Poincaré'schen Verlängerungsmethode auf die Bewegungsgleichungen. Es werden zwei Algorithmen vorgeschlagen, die beide zu Programmen führen, mit deren Hilfe die klassische Entwicklung symbolisch und automatisch auf einem Rechenautomaten in doppelter Präzision konstruiert wird. Selbst bis zu. einer Exzentrizitätspotenz gleich von 30 ist dieses Verfahren bemerkenswert schnell. Besondere Aufmerksamkeit ist der Beschreibung bezeichnender Fehler an jeder Wiederholungsstufe gewidmet.

The functions of the Keplerian elliptic motion are expanded with respect to mean anomaly and the eccentricity by applying Poincaré's method of continuation in a direct manner to the equations of motion. Two algorithms are proposed ; both lead to programs by which the classical expansions are constructed symbolically and automatically on a computer in double precision arithmetic. Even to as high a degree as 30 in the eccentricity, the procedures are remarkably swift. Special care is taken here in describing significant error controls at each step of the recurrences.