Eudoxe et Dedekind.

Résumé En Fr

SUMMARY. — This article analyses, first, the historical significance of the theory of proportions contained in book V of Euclid's Elements and attributed to Eudoxus. It then demonstrates the radical originality, relative to this theory, of the definition of real numbers on the basis of the set of rationale proposed by Dedekind. Two conclusions : 1) there are not in book V of The Elements the gaps perceived by Dedekind ; 2) one cannot properly speak of an « influence » of Eudoxus' s ideas on Dedekind 's theory.

RÉSUMÉ. — L'article essaie d'abord de dégager l'exacte portée historique de la théorie des proportions contenue au livre V des Eléments d'Euclide et attribuée à Eudoxe de Cnide. Il montre ensuite l'originalité radicale, relativement à cette théorie, de la construction proposée par Dedekind des nombres réels à partir de l'ensemble des rationnels. Deux conclusions : 1) les failles que Dedekind croyait voir dans le livre V des Eléments ne s'y trouvent pas ; 2) il est artificiel de chercher dans la solution de Dedekind une véritable "influence" des idées d'Eudoxe.