La Caractéristique géométrique leibnizienne : travail du discernement et relations fondamentales

Résumé En Fr

What tool will help the researcher evaluate Leibniz’s essays on the geometry of position ? The work of historians of science, together with that of Leibniz scholars, has recently shown that this geometry was conceptually not as remote from general topology as had previously been assumed. Without rejecting the results of contemporary research, the author of this article wishes to outline the particular style of this geometry, which binds itself together, where the positions of points are concerned, by associating the work of three relations — similitude, congruence and determination — with a metaphysics of discernment. However congruence alone in the end will allow an algebraic rendering of such position-reckoning. Leibniz managed to reconstitute Euclidean objects thanks to the elementary relations that sections provide. Far from being a minor point, this is an illustration of how Leibniz oriented himself toward a redefinition of topological conditions of existence, which he felt were lacking in the demonstra¬ tions in The Elements.

Avec quelle aune estimer les essais leibniziens autour de la géométrie de situation ? Les travaux des historiens des sciences, joints aux efforts de la recherche leibnizienne, ont récemment montré que celle-ci s’avérait conceptuellement moins distante de la topologie générale qu’on ne l’a assuré un temps. Sans se priver de ces derniers acquis, l’auteur entend aussi dégager le style particulier de cette géométrie, qui se noue en associant l’exercice de trois relations, similitude, congruence et détermination, sur des situations de points, avec une métaphysique du discernement. Mais seule la congruence, finalement, permet une algébrisation de ce calcul de situation. Leibniz peut reconstituer les objets euclidiens au moyen des rapports élémentaires que sont les sections. Ceci pourrait paraître bien ténu, si ce qui intéressait Leibniz ne l’orientait vers la mise en évidence des conditions d’existence topologiques qui font à ses yeux défaut aux démonstrations des Eléments.