Descartes et la constitution de l'écriture symbolique mathématique/Descartes and the establishment of symbolic mathematical writing

Résumé En Fr

SUMMARY. — This paper has its origins in a comparison between two mathematics texts. On the one hand, Cardan's Ars magna (1545) is indecipherable today, and yet it is very representative of the mathematical XVIth century. On the other hand, Descartes's Géométrie is the very first directly readable text in the history of mathematics. After 1637, the text of the Géométrie was certainly modified and improved, but in its original form the text had already acquired the constituent features of its present form. How and why did such drastic changes, reflected by the differences between the two mathematics texts, take place ? I suggest historical and epistemological answers to these questions, as well as an analysis of Descartes's role regarding the following three basic points in the establishment of symbolic writing : the representation of powers (Cartesian exponents), then the representation of equality, and, finally, the representation of aggregation. I briefly describe one of the previous symbolic systems, called « diophanto-cossic », with all of its contradictions. The community adopted Descartes's system instead, and it still remains in use today. Moreover, it was, chronologically speaking, the first. Actually, the Cartesian exponential for powers appeared for the first time in rule XVI of Descartes's Regulae.

RÉSUMÉ. — Cet article trouve son origine dans la mise en regard de deux textes mathématiques : d'un côté, l'Ars magna de Cardan (1545), indéchiffrable aujourd'hui et cependant très représentatif du XVIe siècle mathématique ; d'autre part, la Géométrie de Descartes, le tout premier texte dans l'histoire des mathématiques pour nous directement lisible. Après 1637, certes le texte se modifie et se perfectionne, mais il aura définitivement acquis les traits constitutifs de sa forme actuelle. Comment et pourquoi pareil bouleversement? A ces questions, on propose des réponses historiques et épistémologiques, ainsi que l'analyse du rôle de Descartes quant à ces trois points essentiels dans la constitution de l'écriture symbolique, la représentation des puissances (l'exposant cartésien), celle de l'égalité ensuite, enfin celle de l'agrégation. On décrit brièvement un système symbolique préalable, appelé diophanto-cossique, avec ses apories. A sa place, ce fut le système de Descartes qui fut adopté par la communauté, et demeure en vigueur encore aujourd'hui. Il fut aussi chronologiquement le premier. La première apparition de l'exponentielle cartésienne pour les puissances figure en effet dans la règle XVI des Regulae.