Frege's and Bolzano's rationalist conceptions of arithmetic / Les conceptions rationalistes en arithmétique de Frege et Bolzano

Résumé En Fr

SUMMARY. — In this article, I compare Gottlob Frege's and Bernard Bolzano's rationalist conceptions of arithmetic. Each philosopher worked out a complicated system of propositions, all of which were set forth as true. The axioms, or basic truths, make up the foundations of the subject of arithmetic. Each member of the system which is not an axiom is related (objectively) to the axioms at the base. Even though this relation to the base may not yet be scientifically proven, the propositions of the system include all of the truths of the science of arithmetic. I conclude the article by analyzing the respective views of Frege and Bolzano in the light of Gödel's first incompleteness theorem.

RÉSUMÉ. — L'essai présente une comparaison des conceptions rationalistes d'arithmétique de Gottlob Frege et Bernard Bolzano. Les deux philosophes élaborent une structure complexe de propositions posées comme vraies. Les axiomes, ou vérités fondamentales, représentent le socle sur lequel se constituent les fondations du sujet. Chaque élément de cette structure qui ne constitue pas un axiome est relié (objectivement) à sa base. Bien que cette relation à la base ne soit pas encore scientifiquement prouvée, parmi les propositions de cette structure se trouvent les vérités de la science. L'essai se conclut par une analyse de ces vues respectives, à la lumière du théorème d'incomplétude de Gödel.