Modernité mathématique : Quelques invariants épistémologiques / Modernity in mathematics : Some epistemological invariants

Résumé En Fr

SUMMARY. — At the end of the 19th century, what is referred to as « modern » mathematics made its first appearance when Georg Cantor and Richard Dedekind introduced their theory of infinite sets. At the beginning of the 20th century, this mathematics became universalized, when the axiomatic method and the definitions of algebraic and topological structures, which were already household words at David Hilbert's school at Göttingen, became systematically used. In this article, I examine the epistemological options of mathematical modernity - especially those that were widely shared beyond the Göttingen circle. I attempt to locate modernity transversally, without concern for methodical, philosophical, ideological, or circumstantial borders. What I aim at are epistemological invariants of modern mathematical practices and argumentation. I arrive at the themes of the autonomy of mathematics — which is a particular aspect of the general theme of the autonomy of science -, the promotion of semantic analysis, the productivity of language, which is particularly important in a non-experimental science, and, finally, the utility as the measure of the value of theories.

RÉSUMÉ. — Les mathématiques dites « modernes » sont entrées dans l'histoire, à la fin du XIXe siècle, avec la théorie des ensembles infinis de Georg Cantor et Richard Dedekind. Elles se sont affirmées au début du XXe siècle avec l'usage systématique de la méthode axiomatique et la définition des structures - algébriques et topologiques - qui furent le mot d'ordre de l'école de David Hilbert à Göttingen. Cet article examine les options épistémologiques de la modernité mathématique, et spécialement celles qui furent partagées largement au-delà du cercle de Göttingen. Il tente de repérer transversalement la modernité, sans souci des frontières méthodiques, philosophiques, idéologiques ou circonstantielles. Ce qu'il vise, ce sont les invariants épistémologiques des pratiques et des argumentations mathématiques modernes. Sont ainsi retenus : le thème de l'autonomie des mathématiques, version sectorisée du thème plus général de l'autonomie de la science, celui de la promotion de l'analyse sémantique, de la productivité du langage, particulièrement important dans une science non expérimentale, celui enfin de l'utilité comme mesure de la valeur des théories.