Coordinating representation registers: linear algebra students' understanding of orthogonal Legendre polynomials in the inner product space ℙn in a technology-assisted learning environment

Résumé En Fr

The purpose of this research study was to understand how linear algebra students in a university in the United States make sense of the orthogonal Legendre polynomials as vectors of the inner product space ℙn in a DGS (Dynamic Geometry Software)-MATLAB facilitated learning environment. Math majors came up with a diversity of innovative and creative ways in which they coordinated semiotic registers (Duval, 1993, 2006) for understanding inner products of Legendre polynomials along with other notions inherent in the inner product space, such as Triangle Inequality, Pythagorean Theorem, Parallelogram Law, Orthogonality and Orthonormality, Coordinates Relative to an Orthonormal Basis. Research participants not only produced such creative inner product space visualizations of the Legendre polynomials with the associated integral inner product 〈f,g〉 = ∫1-1 f(x)g(x)dx on the DGS, but they also verified their findings both analytically and visually in coordination. The paper concludes by offering pedagogical implications along with implications for mathematics teaching profession and recommendations for future research.

Coordonner des registres de représentation : compréhension par les étudiants des polynômes orthogonaux de Legendre dans l'espace euclidien ℙn au sein d'un environnement technologique. Le but de cette étude était de comprendre comment les étudiants en algèbre linéaire d'une université américaine donnent un sens aux polynômes de Legendre orthogonaux en tant que vecteurs de l'espace euclidien ℙn dans un environnement d'apprentissage facilité par DGS (Dynamic Geometry Software)-MATLAB. Les étudiants en mathématiques ont trouvé une variété de moyens novateurs et créatifs dans lesquels ils ont coordonné des registres sémiotiques (Duval, 1993, 2006) pour comprendre les produits scalaires des polynômes de Legendre ainsi que d'autres notions inhérentes à l'espace euclidien, telles que l’inégalité triangulaire, le théorème de Pythagore, la loi des parallélogrammes, l’orthogonalité et l’orthonormalité, les coordonnées dans une base orthonormée. Les participants à la recherche ont non seulement produit de telles visualisations créatives de l'espace euclidien des polynômes de Legendre pour le produit scalaire intégral associé 〈f,g〉 = ∫1-1 f(x)g(x)dx sur le DGS, mais ils ont également vérifié leurs résultats à la fois analytiquement et visuellement en coordination. L'article conclut en offrant des implications pédagogiques ainsi que des implications pour la profession d'enseignant en mathématiques et des recommandations pour de futures recherches.