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20 avril 2018
- doi: 10.4000/bibnum.890
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Patrick Dehornoy, « Cantor et les infinis », BibNum, ID : 10.4000/bibnum.890
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Résumé
En 1874, Georg Cantor publie un article où il démontre qu’il n’existe pas plus de nombres algébriques que de nombres entiers mais que, par contre, il existe strictement plus de nombres réels. Cet article est révolutionnaire car, pour la première fois, l’infini est considéré non plus comme une limite inatteignable mais comme un possible objet d’investigation. Sa descendance est extraordinaire : non seulement il marque la naissance de la théorie des ensembles – en fait une théorie de l’infini – mais il contient déjà en germe le problème du continu qui a occupé toute la fin de la vie de Cantor, et a été et continue d’être le moteur du développement d’une théorie qui a été un temps objet d’une fascination déraisonnable reposant sur un malentendu et est aujourd’hui largement méconnue.