Strutture matematiche per il benessere: il teorema di arrow

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Con il termine benessere, letteralmente “stare bene” o “esistere bene”, denotiamo uno stato personale che caratterizza la qualità della vita della persona. Tale definizione, troppo generica da rendere operativa, verrà sostituita con la nozione di benessere sociale, più familiare in campo economico. Alla nozione di benessere sociale assoceremo poi una funzione (o relazione) detta di benessere sociale e dipendente dalle utilità dei singoli individui. Esistono tantissime tipologie di funzioni di benessere sociale, la prima è stata coniata da A. Bergson nel 1938 e si presentava non unicamente come funzione, ma come funzionale (per intenderci funzione di funzioni) di funzioni di utilità dei singoli individui. E’ chiaro che dal punto di vista filosofico il concetto di benessere sociale è strettamente correlato a quello di scelta, per tale ragione si parlerà anche di funzione di scelta associata tipicamente a problemi di votazione elettorali. Parleremo in seguito delle proprietà caratterizzanti queste funzioni di scelta e benessere sociale, richiamando brevemente alcuni risultati classici della microeconomia e dell’economia politica soffermandoci ad analizzare più in dettaglio il risultato fondamentale di Arrow, che ha influenzato e influenza ancora recentemente la ricerca. Come è noto, il teorema di Arrow, detto anche teorema dell’impossibilità di scelta, afferma che, sotto ipotesi opportune, non può esistere una funzione di scelta sociale come realizzazione di un modello democratico di scelta. Con metodo, utilizzando nozioni di logica comune, analizzeremo la prova del teorema fornita da Amartya Sen ed in seguito, introducendo brevi nozioni di analisi booleana, vedremo la versione quantitativa dello stesso teorema.