« Découvrir des principes en classant » : la classification des formes quadratiques selon Charles Hermite

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Tout au long du xixe siècle, la classification des formes algébriques occupe une grande place dans les domaines de l’algèbre et de l’arithmétique en particulier. Elle emprunte souvent son vocabulaire (classe, genre, types) aux sciences de la nature. Se concentrant sur les Disquisitiones arithmeticae de Carl Friedrich Gauss et sur certains travaux de Charles Hermite, cet article analyse deux pratiques classificatoires distinctes, montrant comment chacune d’elles transpose les caractères des objets naturels aux formes et aux concepts mathématiques associés et comment elle gère l’innovation et la création de nouveaux objets.

During the nineteenth century, the classification of algebraic forms plays a key role in the fields of algebra and number theory in particular. It often borrows its vocabulary (class, genus, types) from the natural sciences. Focussing on Carl Friedrich Gauss’s Disquisitiones arithmeticae and on the work of Charles Hermite, this article analyses two distinct classificatory practices. It shows how each of them transfers the characters of natural objets to forms and other associated mathematical concepts and how it deals with innovation, in particular the creation of new mathematical objects.