A propos du Traité de l’évidence

Résumé Fr En

Ce travail, qui se situe dans le prolongement des idées développées par Fernando Gil dans son Traité de l’évidence, est une tentative d’analyse à l’aide des concepts introduits par F. Gil, d’un événement bien documenté de l’histoire des mathématiques, la découverte par Cantor (en 1877) de ce qu’une droite (continuum à 1 dimension) et l’espace (continuum à 3 dimensions) comportent le même nombre de points. Ayant établi la démonstration de ce résultat, Cantor écrit, étonné : “Je le vois mais je ne le crois pas”. Preuve que la démonstration apodictique ne lui apparaît pas comme une indication suffisante de la “vérité” et qu’il ressent le besoin d’une forme d’engagement, d’immédiateté “où s’effacent les frontières entre le vécu et le théorique”. Preuve également que l’idée selon laquelle l’objectivité dont s’enorgueillit “la science” implique l’élimination du sujet, est une idée fausse.

This work, situated in the outcome of the ideas developed by Fernando Gil in his Traité de l’évidence, is the sketch of an analysis, by means of the concepts introduced by F. Gil, of a welldocumented event in the history of mathematics, Cantor’s discovery (in 1877) that a line (a continuum with 1 dimension) and space (a continuum with 3 dimensions) have the same number of points. Having established the demonstration of this result, Cantor writes, astonished: “I see it but I do not believe it”. This proofs that the apodictic demonstration does not appear to him as a sufficient indication of the “truth” and that he feels the need for a way of engagement, of immediacy, “where the borders between that which is experienced and that which is theoretical vanish”. This also proves that the idea according to which the objectivity of which “science” is proud implies the elimination of the subject is a wrong idea.