Génération de semis de points fractals : une méthode du comptage de boites inversée

Résumé Fr En

En géographie, la dimension fractale est très utilisée pour caractériser la structure d’objets géographiques tels que les structures urbaines ou les réseaux hydrographiques. En revanche elle ne l’est pas ou peu pour les objets ponctuels tels que les semis de points. Dans cette étude nous proposons une méthode pour produire des semis de points fractals. La procédure consiste à inverser la méthode dite du comptage de boites. Cette procédure s’est révélée fiable puisque l’erreur relative entre les dimensions fractales théoriques et produites n’excède pas 2% lorsque la structure de l’objet à produire est assez fine. Au-delà de son objectif initial de créer des semis de points fractals, cette méthode permet également d’explorer les liens qui existent entre la dimension fractale et les méthodes classiques d’analyse spatiale en géographie.

Fractal dimension is useful to characterize the structure of spatial objects such as urban structures or river networks. However, fractal analysis is underutilized for point processes. This study aims at suggesting a method to generate fractal point processes. The procedure consists in a reverse box-counting method that is quite efficient since the relative error between the theoretical and produced fractal dimensions does not exceed 2% when the structure of the object is quite small. Beyond its goal to create point processes, this method provides also a way to explore the relationship between the fractal dimension and the classical methods of spatial analysis in geography.