Les collections de problèmes algébriques dans le Qisṭās al-muʻādala fī ʻilm al-jabr wa’l-muqābala d’al-Zanjānī

Résumé Fr En

À partir de la fin du xe siècle, une nouvelle école d’algébristes se constitue autour de la figure du mathématicien al-Karajī. Elle vise à explorer les rapports entre arithmétique et algèbre. Le livre Qisṭās al-mu‘ādala fīʻilm al-jabr wa’l-muqābala (Balance de l’équation sur la science de la restauration et de la comparaison) du mathématicien al-Zanjānī (première moitié du xiiie siècle) est un traité sur le calcul algébrique qui s’inscrit clairement dans cette tradition de recherche arithmético-algébrique. Il se compose d’une partie théorique et de deux longues collections de problèmes. Afin d’étudier les deux collections il est indispensable de considérer, au préalable, l’histoire de la transmission de ces problèmes, en examinant les continuités et les discontinuités entre le recueil d’al-Zanjānī et ceux des auteurs qui ont constitué pour lui une référence directe ou indirecte. Outre cet héritage, l’étude révèle également que c’est dans les problèmes que la théorie du calcul algébrique s’explique et se concrétise. Ainsi, les problèmes montrent l’algèbre d’al-Zanjānī en action. Ils peuvent également offrir à l’algébriste la possibilité de repérer des nouvelles branches de sa propre discipline, comme le cas de l’analyse indéterminée le témoigne. Dans cet article, nous nous concentrons sur la structure qui caractérise Qisṭās al-mu‘ādala, et détaillons la résolution de quelques exemples de problèmes déterminés et indéterminés contenus dans l’ouvrage.

From the end of the 10th century, the mathematician al-Karajī founded a new school of algebraists. The school sought to investigate the relationship between arithmetic and algebra. The book Qisṭās al-mu‘ādala fīʻilm al-jabr wa’l-muqābala (Balance of the equation on the science of restoration and comparison by the mathematician al-Zanjānī (first half of 13th century) is a treatise on algebraic calculations, which clearly belongs to this tradition of arithmetical-algebraic research. It is composed of a theoretical part and two long collections of problems. In order to study these collections, we need to consider first the history of the transmission of these problems, and to analyze the continuities and discontinuities between al-Zanjānī’s collections and those of the algebraists that constituted a direct or indirect reference point for him. In addition to this heritage, the examination also reveals that it is in the problems themselves that the theory of algebraic calculations is fully expressed and put into practice. Therefore, problems show al-Zanjānī’s algebra in action. They also give the algebraist the opportunity to find new branches of his discipline, as the case of indeterminate analysis testifies. In this article, we focus on the structure of Qisṭās al-muʻādala and we examine the resolution of some of the book’s determinate and indeterminate problems.