Qu’est-ce qu’un théorème (en pratique) ?

Résumé Fr En Es

Cet article défend les avantages d’une perspective sociologique en philosophie de la pratique mathématique. En s’appuyant sur la littérature en sociologie des sciences, il propose une approche de la pratique mathématique qui s’appuie sur la notion de communauté mathématique, et évalue le rôle de la notion de métamathématique dans le changement mathématique et dans les pratiques mathématiques stabilisées. Il s’appuie sur une étude de cas : l’émergence de la théorie du contrôle géométrique au début des années 1970 et les pratiques citationnelles associées à la communauté de la théorie du contrôle depuis le milieu des années 1990. Cette étude de cas montre que l’introduction d’outils géométriques dans la théorie du contrôle à la fin des années 1960 a induit un changement dans les vues métamathématiques que les théoricien·nes du contrôle avaient sur leurs objets. Je démontre ensuite comment l’appartenance à la communauté de la théorie du contrôle façonne la production et la réception des théorèmes de Štefan, Sussmann et Nagano. Interprétant le développement historique et les pratiques citationnelles de cette communauté à travers la perspective de la métamathématique, je conclus en discutant le rôle du théorème des orbites en théorie du contrôle, à la fois comme une étiquette désignant un certain contenu cognitif, et comme marqueur social d’appartenance à cette communauté.

This article advocates the benefits of a sociological perspective for the philosophy of mathematical practice. Drawing from the literature of the sociology of sciences, it defends a community-centered approach of the study of mathematical practice, and assesses the role of the notion of metamathematics in mathematical change and in stabilized mathematical practices. It relies on the case study of the emergence of geometric control theory at the beginning of the 1970s and of the citational practices associated to the community of control theory since the mid 1990s. This case study shows that the introduction of geometric tools in control theory at the end of the 1960s induced a change in the metamathematical views that control theorists had on their objects. I then demonstrate how membership to the community of control theory shapes the production and the reception of the theorems of Štefan, Sussmann and Nagano. Interpreting the historical development and citational practices of this community through the perspective of metamathematics, I conclude by discussing the role of the orbit theorem in control theory, both as a cognitive label and as a social marker of membership to this community.

Este artículo defiende las ventajas de una perspectiva sociológica en la filosofía de la práctica matemática. Basándose en la literatura de la sociología de la ciencia, propone un enfoque de la práctica matemática basado en la noción de comunidad matemática, y evalúa el papel de la noción de metamatemática en el cambio matemático y en las prácticas matemáticas estabilizadas. Se basa en un estudio de caso: la aparición de la teoría del control geométrico a principios de los años 70 y las prácticas de citación asociadas a la comunidad de la teoría del control desde mediados de los años 90. Muestra que la introducción de las herramientas geométricas en la teoría del control a finales de los años sesenta indujo un cambio en los puntos de vista metamatemáticos que los teóricos del control tenían sobre sus objetos. A continuación, demuestro cómo la pertenencia a la comunidad de la teoría del control da forma a la producción y recepción de los teoremas de Štefan, Sussmann y Nagano. Interpretando el desarrollo histórico y las prácticas de citación de esta comunidad a través de la lente de la metamatemática, concluyo discutiendo el papel del teorema de la órbita en la teoría de control, tanto como una etiqueta que designa un cierto contenido cognitivo, como un marcador social de pertenencia a esta comunidad.