Interaction sheaves on continuous domains

Résumé En Fr

We introduce a description of the power structure which is inherent in a strategic game form using the concept of an interaction sheaf. The latter assigns to each open set of outcomes a set of interaction arrays, specifying the changes that coalitions can make if outcome belongs to this open set. The interaction sheaf generalizes the notion of effectivity functions which has been widely used in implementation theory, taking into consideration that changes in outcome may be sustained not only by single coalitions but possibly by several coalitions, depending on the underlying strategy choices. Also, it allows us to consider game forms with not necessarily finite sets of outcomes, generalizing the results on solvability of game forms obtained in the finite case in Abdou and Keiding (2003).

On introduit le concept de Faisceau d'Interaction pour décrire la structure du pouvoir dans les formes stratégiques. A chaque ouvert de l'ensemble des alternatives, on associe un ensemble des vecteurs d'interaction, chacun représentant une possibilité d'action des coalitions, quand l'état initial se trouve dans l'ouvert. Cette notion généralise la notion de fonction d'effectivité qui a été utilisée dans la théorie de l'implémentataion. En effet, dans un faisceau d'interaction, on peut prendre en compte à la fois le fait que le pouvoir est local et que plusieurs coalitions peuvent être actives. Dans cet article, nous considérons le cas d'espaces topologiques avec préférences continues et le cas de domaines convexes avec préférences convexes continues.