L’introduction de la loi de Pareto dans la modélisation financière

Résumé Fr En

La loi de Pareto entre dans la modélisation financière au début des années 1960 grâce à la découverte de deux de ses propriétés : c’est une loi d’invariance par changement d’échelle, et une loi limite en probabilité. Cette insertion dans la modélisation des dynamiques boursières lui confère une existence dans l’économie financière, en injectant des lois de puissance dans les modèles de prix. Après avoir rappelé les propriétés mathématiques du cadre parétien, on présentera le débat sur la modélisation entre une combinaison de modèles (gaussien pour les valeurs moyennes et parétien pour les valeurs extrêmes) et un modèle unique pour l’ensemble des valeurs (alpha-stable), puis l’introduction de la loi de Pareto dans la finance en suivant la démarche de Mandelbrot, ce qui permet d’approcher la notion de hasard parétien. Enfin, on considérera les pratiques financières du capital-investissement comme des « mathématiques parétiennes naturelles », hypothèse qui ouvre des perspectives sur l’élargissement de la rationalité aux contextes parétiens.

The Pareto distribution entered financial modeling at the beginning of the 1960s when two of its properties were identified: that it is a scale invariant distribution and a limit distribution in probability. This incorporation into the modeling of stock market dynamics gives it a new life in financial economics, by injecting power laws into pricing models. After revisiting the mathematical properties of the Paretian framework, we will present the debate on modeling between a mixture of models (Gaussian for average values and Paretian for extreme values) and a single model for all values (alpha-stable), then the arrival of the Pareto distribution in finance by using Mandelbrot’s methodology, which enables us to present the concept of Paretian chance. Finally, we will consider the financial practices of private equity as “natural Paretian mathematics”, a hypothesis that opens perspectives on the extension of rationality to Paretian environments.