The theory of curves and equations in the cartesian Geometry : 1637-1661 La théorie des courbes et des équations dans la Géométrie cartésienne : 1637-1661 En Fr

Résumé En Fr

In this thesis, I study three central topics in the Cartesian Geometry: the Pappus' problem, the problem of tangents and normals, and a problem of gnomonic known under the name of Problema Astronomicum. By "Cartesian Geometry", I mean the corpus formed by the Geometry, published in 1637, as well as the Cartesian Correspondence and the two Latin editions directed by Frans van Schooten published respectively in 1649 and 1659-1661. I study the genesis of the Cartesian theory of geometrical curves defined by algebraic equations through the controversies in the Cartesian correspondence: the controversy with Roberval about the Pappus' problem, the controversy with Fermat about tangents, and the controversy with Stampioen about the Problema astronomicum. I show that the Geometry of the Correspondence constitutes a mean term between the Geometry of 1637 and the Latin editions of 1649 and 1659-1661, by pointing out issues about the concept of algebraic curve. Moreover, I study and compare Fermat's method of tangents and Descartes' method for normals by referring them to Apollonius' Conics.

Dans cette thèse, j'étudie trois thèmes centraux dans la Géométrie cartésienne : le problème de Pappus, le problème des tangentes et des normales, et un problème de gnomonique connu sous le nom de Problema Astronomicum. Par " Géométrie cartésienne ", j'entends le corpus formé par la Géométrie publiée en 1637, ainsi que par la Correspondance cartésienne et les deux éditions latines placées sous la direction de Frans van Schooten publiées respectivement en 1649 et 1659-1661. J'étudie la genèse de la théorie cartésienne des courbes géométriques définies par des équations algébriques à travers les controverses dans la correspondance cartésienne : la controverse avec Roberval sur le problème de Pappus, la controverse avec Fermat sur les tangentes, et la controverse avec Stampioen sur le Problema astronomicum. Je montre que la Géométrie de la Correspondance constitue un moyen terme entre la Géométrie de 1637 et les éditions latines de 1649 et 1659-1661, en pointant les enjeux et les questions associés au concept de courbe algébrique. D'autre part, j'étudie et compare la méthode des tangentes de Fermat et la méthode des normales de Descartes, en les rapportant aux Coniques d'Apollonius.