On the forms of mathematical work used by high school students around the notion of probability : combinatorial approach and frequentist approach Sur les formes de travail mathématique mobilisées par des élèves de lycée autour de la notion de probabilité : approche combinatoire et approche fréquentiste En Fr

Résumé En Fr

The subject of the thesis concerns the forms of mathematical work mobilized by high school students around the notion of probability. Concerning the probability that a given event will occur during a random experiment, two approaches are possible. A first a priori approach, called combinatorial, making it possible to obtain an exact value of the probability from a universe made up of possible outcomes. A second a posteriori approach, called frequentist, makes it possible to empirically estimate this probability value by observing real data from a large number of repetitions of the random experiment considered, or from a simulation thereof. This dual nature of the notion of probability also questions the process of mathematical modeling of a random phenomenon, all the more so since the field of probability and that of descriptive statistics have remained relatively distinct in the context of high school education. . We analyzed the mathematical work carried out by students when they were confronted with probabilistic tasks. The theory of Mathematical Work Spaces was used to describe, identify, and characterize the forms of probabilistic work mobilized by the students. This leads us to propose a characterization of different styles of personal mathematical work that emerge among final year students, when frequentist and combinatorial approaches to the notion of probability are put into perspective in the context of the high school class.

Le sujet de la thèse porte sur les formes de travail mathématique mobilisées par les élèves de lycée autours de la notion de probabilité. Concernant la probabilité qu'un évènement donné se réalise au cours d'une expérience aléatoire, deux approches sont envisageables. Une première approche a priori, dite combinatoire, permettant d'obtenir une valeur exacte de la probabilité à partir d'un univers constitué d'issues possibles. Une deuxième approche a posteriori, dite fréquentiste, permet d'estimer empiriquement cette valeur de probabilité par l'observation de données réelles issues d'un grand nombre de répétitions de l'expérience aléatoire considérée, ou d'une simulation de celle-ci. Ce caractère dual de la notion de probabilité interroge aussi le processus de modélisation mathématique d'un phénomène aléatoire, et ceci d'autant plus que le domaine des probabilités et celui des statistiques descriptives sont restés relativement distincts dans le contexte de l'enseignement au lycée. Nous avons analysé le travail mathématique mis en oeuvre par les élèves lorsqu'ils sont confrontés à des tâches probabilistes. La théorie des Espaces de Travail Mathématique a été utilisée pour décrire, identifier, et caractériser les formes de travail probabilistes mobilisées par les élèves. Cela nous amène à proposer une caractérisation de différents styles de travail mathématique personnel qui émergent du côté des élèves de terminale, lorsque les approches fréquentiste et combinatoire de la notion de probabilité sont mises en perspective dans le cadre de la classe au lycée.