Rédaction n°-1. Espaces linéaires (Urredaktion).

Résumé 0

§ 1. Linéarité et convexité. Translations, homothéties. Droites, demi-droites, segments, variétés linéaires. Ensembles étoilés et ensembles convexes. Fonctions linéaires et fonctions convexes (Hanh-Banach).§ 2. Espaces linéaires. Complétion d’un espace linéaire. Propriétés topologiques des variétés linéaires et des ensembles convexes. Fonctions linéaires continues. Espace quotient d’un espace linéaire par une variété linéaire fermée. Les espaces pseudo-normés. Extension aux espaces linéaires complexes. § 3. Les espaces linéaires normés. Espaces normés complets, séries. Fonctions linéaires continues dans un espace normé. Formes linéaires continues dans un espace normé. Formes linéaires continues dans les espaces S et L(N). Ensembles compacts dans un espace linéaire normé.§ 4. L’espace dual et les structures faibles. Propriétés de l’espace dual. Orthogonalité. Dual d’un sous-espace, dual d’un espace quotient, bidual. Les structures faibles. La structure faible sur M. La structure faible de M*. Le théorème de réciprocité. Propriétés des suites dénombrables.