Cantor on the Notion of Infinity in Spinoza and Leibniz

Résumé Fr En

Dans son analyse de l’histoire de la philosophie et des mathématiques, Cantor indique le début de la période moderne comme celle dans laquelle, en raison du rejet général de la notion d’un nombre infini, certains préjugés majeurs contre ses nouvelles idées sur l’infini ont été développés. Cependant, Spinoza et Leibniz sont également considérés comme les premiers auteurs possédant une notion correcte de l’infini absolu et de l’infini véritable. Après avoir montré comment Cantor en est arrivé à ce paradoxe, je soutiens que ses vues ne peuvent pas être considérées comme complètement exactes : une superposition précise entre la notion de nombre transfini de Cantor et le nombre infini des premiers modernes est impossible car il y a une divergence dans la notion d’ensemble qui n’a pas été prise en compte. En même temps, Spinoza et Leibniz sont les précurseurs de Cantor parce que Cantor adopte la terminologie de Spinoza pour distinguer l’infini absolu et le transfini et parce que les études de Cantor sur le calcul de Leibniz lui ont fourni un exemple des ensembles infinis utilisés en mathématiques et onsitué ainsi une aide pour de nouvelles découvertes.

In his analysis of the history of philosophy and mathematics, Cantor indicates the early modern period as the one in which, because of the general rejection of the notion of an infinite number, some major prejudices against his new ideas on infinity were developed. However, Spinoza and Leibniz are regarded also as the first authors possessing a correct notion of absolute infinity and actual infinity. After showing how Cantor came to this paradox, in this paper I argue that his views cannot be considered completely accurate: a precise superposition between Cantor’s notion of transfinite number and the early moderns’ infinite number is impossible, because there is a discrepancy in the notion of set that has not been taken into account. At the same time, Spinoza and Leibniz are under a certain aspect Cantor’s precursors, because Cantor adopts Spinoza’s terminology to distinguish between absolute infinity and the transfinite, and because Cantor’s studies on Leibniz’s calculus presented him an example of infinite wholes used in mathematics as an aid for new discoveries.