Subjective risk and disappointment

Résumé En Fr

If an investor does care for utilities -and not for monetary outcomes- stochastic dominances should be expressed in terms of utility units ("utils"). If so, any "rational" investor may be characterized by an elementary utility function -called canonical utility function- which is such that the partial weak order induced by stochastic dominance over utils is as "close" to the weak order of preferences as possible. As a consequence, the random utilities of the available prospects do not violate the second-order stochastic dominance property. Substituting utils for monetary units leads to substitute "subjective" risk for "objective" risk à la Rothschild and Stiglitz (1970). A weakened independence axiom may them be set over comparable prospects, i.e. those which exhibit the same canonical expected utility. This leads to a fully choice-based theory of disappointment. The functional is lottery-dependent (Becker and Sarin 1987). When constant marginal utility is assumed, it is but the opposite to a convex measure of risk (Föllmer and Schied 2002). It may be viewed as a theoretical justification for choosing this measure of risk.

Si un agent économique rationnel est moins sensible au niveau de son revenu qu'à l'utilité de celui-ci, effectuer des tests de dominance stochastique n'a de sens que si ces tests portent sur les utilités de revenus aléatoires. On peut alors montrer que cet agent est caractérisé par une fonction d'utilité élémentaire telle que les utilités des revenus aléatoires ne violent jamais la dominance stochastique de second ordre. Le préordre induit par la dominance stochastique est alors aussi proche que possible du préordre des préférences et l'on peut généraliser la notion de risque à la Rothschild et Stiglitz en raisonnant en terme de risque "subjectif" où les valeurs sont exprimées en utilités. On peut enfin poser un axiome d'indépendance affaibli qui n'est valide que pour les revenus aléatoires "comparables" c'est-à-dire ceux qui ont la même espérance d'utilité. Cette nouvelle axiomatisation du comportement d'un individu en univers incertain aboutit à une théorie de la déception où la fonctionnelle représentant les préférences est "loterie-dépendante" (Becker and Sarin 1987). Si l'utilité marginale de l'investisseur est constante, la nouvelle fonctionnelle n'est que l'opposé d'une mesure de risque convexe (Föllmer and Shied 2002) et elle peut constituer la justification de celle-ci.