Integration of didactic notions in Mathematical Praxeologiesin the study of the quadratic function Intégration des notions didactiques dans les praxéologies mathématiquesdans l'étude de la fonction quadratique Integração de noções didáticas nas Praxeologias Matemáticasno estudo da função quadrática En Fr Pt

Résumé En Fr Pt

In the field of anthropology of didactics, the didactic knowledge (professionals) can be used toquestion the curricular contents and the strategies for their teaching. In this research, it isproposed that the integration of didactic notions in mathematical theories is a way to promotesuch questioning. This is closely watched on the diffusion of the mathematical quadraticfunction object in a mathematics teacher training course. This implies that the restrictions onthe practices that constitute the mathematical activity of teachers and students constitute theobject this investigation. Thus, the objective is to analyze the conditions and / or institutionalconstraints of a proposal to construct an alternative praxeological model for the study ofquadratic function, to work out situations that lead us to the quadratic function as a parableinteacher training course. It is also a discussion of the status of the parable, as well as theinterrelationships between mathematical domains. This investigation is based on the paradigmof questioning of the world, supported theoretically in the framework of the AnthropologicalTheory of Didactics developed by Yves Chevallard, from which some notions necessary for theinterpretation of the data built in its development are taken. It is part of a second generationDidactic Engineering, called Engineering of the Study and Research Path - SRP, whichconstitutes the methodological path of this investigation. The results indicate that theproposition of situations that take the quadratic function to the parable through theexperimentation of a SRP potentiated the integration of didactic notions in the mathematicalpraxeologies of the research participants and, consequently, the questioning of the contents tobe taught. This also characterized a kind of reconstruction of didactic-mathematicalpraxeologies in this formative context.

Dans le domaine de l'anthropologie didactique, les connaissances didactiques (professionnelles) peuvent êtreutilisé pour remettre en question les contenus des programmes et les stratégies pour les enseigner. Dans ceenquête, il est proposé que l'intégration des notions didactiques dans les théories mathématiques est unemoyen de favoriser ce questionnement. Ceci est examiné de près dans la fonction objet diffusionanalyse quadratique dans un cours de formation de professeur de mathématiques. Cela implique de dire que lerestrictions sur les pratiques qui constituent l'Activité Mathématique des enseignants et des élèvesconstituent notre objet d'investigation. L'objectif est donc d'analyser les conditions et/oucontraintes institutionnelles d'une proposition de construction d'un modèle praxéologique alternatifpour l'étude de la fonction quadratique, de sorte que les situations qui nous conduisent à latrouver la fonction quadratique comme une parabole dans un cours de formation des enseignants. C'est unproblématisation aussi sur le statut de la parabole, ainsi que sur les interrelations entredomaines mathématiques. Cette enquête est basée sur le paradigme du questionnementmonde, théoriquement soutenu dans le cadre de la Théorie Anthropologique de la Didactique développéepar Yves Chevallard, d'où sont tirées quelques notions nécessaires à l'interprétation des donnéesintégrée à son développement. Il fait partie d'une Ingénierie Didactique de deuxième génération,dite Ingénierie des Parcours d'Etudes et de Recherche - PEP, qui se constitue comme undéroulement méthodologique de cette enquête. Les résultats indiquent que la proposition de situationsqui amènent la fonction quadratique à la parabole en expérimentant avec un PEP potentialisé leintégration des notions didactiques dans les praxéologies mathématiques des participants à la rechercheet, par conséquent, la remise en question des contenus à enseigner. Cela a caractérisé,encore, une sorte de reconstruction des praxéologies didactico-mathématiques dans ce contexteformatif.

No campo da antropologia da didática, os conhecimentos didáticos (profissionais) podem serutilizados para questionar os conteúdos curriculares e as estratégias para ensino destes. Nessainvestigação, propõe-se que a integração de noções didáticas nas teorias matemáticas é umaforma de promover tal questionamento. Isso é olhado de perto na difusão do objeto funçãoquadrática num curso de formação de professores de Matemática. Isto implica dizer que asrestrições nas práticas que constituem a Atividade Matemática de professores e estudantesconstituem o nosso objeto de investigação. Objetiva-se, assim, analisar as condições e/ourestrições institucionais de uma proposta de construção de um modelo praxeológico alternativopara o estudo da função quadrática, de modo que sejam trabalhadas situações que nos levem aoencontro da função quadrática como parábola em curso de formação docente. Trata-se de umaproblematização também sobre os status da parábola, bem como das inter-relações entredomínios matemáticos. Essa investigação se alicerça no paradigma do questionamento domundo, amparado teoricamente no quadro da Teoria Antropológica do Didático desenvolvidapor Yves Chevallard, do qual tomam-se algumas noções necessárias à interpretação dos dadosconstruídos no seu desenvolvimento. É parte de uma Engenharia Didática de segunda geração,denominada Engenharia do Percurso de Estudo e Pesquisa – PEP, que se constitui comopercurso metodológico dessa investigação. Os resultados indicam que a proposição de situaçõesque levem a função quadrática à parábola pela experimentação de um PEP potencializou aintegração de noções didáticas nas Praxeologias Matemáticas dos participantes da investigaçãoe, por consequência, o questionamento dos conteúdos a serem ensinados. Isso caracterizou,ainda, uma espécie de reconstrução de praxeologias didático-matemáticas nesse contextoformativo.