20 décembre 2015
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Jacques Jean Silvy, « La secrète harmonie du désordre aléatoire dévoilée dans la feuille de papier: Essai sur une forme d’espace moteur en milieu stochastique », HAL-SHS : philosophie, ID : 10670/1.7abzd1
Cette étude concerne les propriétés des ensembles d’objets associés dans une structure qui résulte de processus multiples où intervient le hasard, comme c’est le cas dans les matériaux dont la texture est non ordonnée, aléatoire. L’auteur fait référence à la feuille de papier, un ensemble fibreux qui peut être considérée comme un archétype pour de nombreuses structures existantes dans la nature ou élaborées par l’homme. Les propriétés d’usage du papier sont mises en corrélation d’avec sa texture en montrant l’incidence des effets du hasard qui intervient au cours de son procédé de fabrication. Les développements théoriques, le formalisme et les méthodes d’application présentés dans cette étude ont une portée générale au delà du seul domaine du matériau papier. Une propriété discriminante des ensembles d’objets distribués dans l’espace de manière désordonnée aléatoire est la répartition en orientation de leurs interfaces. Cette répartition s’obtient généralement par l’analyse d’images échantillonnées dans les ensembles. Dans une texture poreuse fibreuse la densité de la probabilité en orientation des fibres ou de l’orientation des interfaces de la texture, pondérée par leur longueur ou leur aire peut s’interpréter en tant que rayon de courbure d’un contour ou d’une surface qui caractérise, d’un point de vue statistique et global, la géométrie de la texture en deux ou en trois dimensions. Cette figure dénommée par l’auteur : le pore équivalent, a dans de nombreux cas une forme elliptique ou ellipsoïdale et est semblable au pore moyen défini par la corde moyenne évaluée dans les différentes directions entre les interfaces de la texture.Différentes méthodes de construction du pore équivalent sont analysées : par transformation conforme du réseau des fibres ou des interfaces de la texture, par l’analyse stéréométrique des images et de coupes tomographiques, par des micro tomographies avec des rayons X de haute énergie à l’E.S.R.F. de Grenoble, par diffraction et par diffusion de la lumière d’un faisceau laser impactant la texture fibreuse ou la réplique de ses surfaces. Le concept du pore équivalent permet d’étudier le comportement des ensembles désordonnés aléatoires dans des champs de forces, en simplifiant l’analyse. Ainsi un phénomène qui se produit dans un ensemble plan peut s’analyser sur le contour linéaire de son pore équivalent et un phénomène qui se produit en volume dans un ensemble en trois dimensions peut s’analyser sur la surface gauche bidimensionnelle de son pore équivalent. Ce concept a été appliqué pour l’étude des propriétés physiques, mécaniques, optiques et de conduction ionique de matériaux tels que les papiers et les cartons, les feutres, les voiles textiles non-tissés, les mousses de polymères, les alliages métalliques avec des joints de grains, les structures géologiques, la rugosité des matériaux, leur degré de brillant , leur abrasion et le relief des ensembles naturels.L’ellipse et l’ellipsoïde ainsi que leurs compositions multimodales sont les figures les mieux adaptées pour représenter le pore équivalent des matériaux à texture désordonnée aléatoire. Qu’une loi qui définit la courbure d’une configuration géométrique déterministe, elliptique, s’impose pour représenter la répartition en orientation des interfaces d’éléments dont la distribution dans l’espace est statistiquement probabiliste, est un fait remarquable qui nous interroge. Cette assertion est corroborée par l’analyse de l’écoulement des fluides dans un milieu poreux. L’énergie dissipée dans l’écoulement est répartie en fonction des composantes de déplacement, en translation et en rotation ainsi que de déformation du fluide, sur le pore équivalent dont la surface est conforme à celle de l’espace tangentielle des interfaces de la texture. Le milieu poreux étant homogène et les particules du fluide indiscernables les unes par rapport aux autres, compte tenu des échanges stochastiques continuels d’un élément de volume dans un autre, on conclut que la quantification de leurs mouvements est invariante d’un point de vue statistique en chaque point de la surface du pore équivalent. De manière générale un groupe de cylindres elliptiques permet de représenter cette quantification. Les intersections de la surface du groupe de cylindres d’avec la surface du pore équivalent définissent ainsi les trajectoires probabilistes des particules du fluide, de manière virtuelle et holiste dans le milieu poreux. Une configuration géométrique particulière du groupe de cylindres elliptiques et du pore équivalent ellipsoïdal, satisfait les conditions de dissipation d’énergie minimale pour l’écoulement du fluide et d’entropie maximale dans les conditions des sollicitations. Ces trajectoires tapissent l’ellipsoïde par un faisceau de lacets homotopes ellipsoïdo-cylindriques, en boucles ouvertes ou fermées, suivant les appariements possibles en leurs points nodaux de regroupement et/ou de tangence isocline. La laminarité et l’irrotationnalité de l’écoulement sont établies à l’échelle macroscopique de manière globale et aux faibles valeurs du nombre de Reynolds ce qui est en accord avec les résultats obtenus par d’autres méthodes d’analyse. La courbe ellipsoïdo-cylindrique ainsi définie est stationnaire quand à la moindre action dans le déplacement d’un élément de volume du fluide sur la surface de l’ellipsoïde pour aller d’un point ombilic à l’autre en position antipodale. Cette courbe permet de réaliser une tapisserie de l’ellipsoïde, de manière unicursale, en fonction d’une variable angulaire cyclique, ce qui permet de construire de manière générale un ellipsoïde tri axes. Tel un stick déformable la courbe ellipsoïdo- cylindrique caractérise dans sa globalité l’espace embrassé par le fluide en écoulement dans le milieu poreux, dans des conditions d’équilibre dynamique du fluide. Lorsque l’ensemble d’éléments désordonné aléatoire, est isotrope la courbe est une hippopède qui fait partie de la variété des courbes sphéro-cylindriques. Le développement dans l’espace de cette courbe, projeté dans un plan permet de décrypter le tai-chi, figure symbolique dans la philosophie bouddhique Taoïste de l’équipartition de l’énergie vitale suivant les principes du Yin et du Yang.Cette étude des ensembles désordonnés aléatoires et plus particulièrement des milieux poreux fibreux, établit un lien structurel entre le désordre stochastique de leurs éléments à petite échelle et l’ordre qui émerge de ces ensembles à une plus grande échelle dans les conditions d’équilibre dynamique vis-à-vis de leurs sollicitations. Le hasard le plus grand qui soit est la variable nécessaire et suffisante qui permet d’optimiser dans sa globalité leur comportement suivant les lois, déterministes et probabilistes, qui conditionnent leur évolution. Le vocabulaire de cette étude est celui du langage commun le plus souvent adapté à la classe des matériaux ; il est transposable dans d’autres domaines d’intérêt. Des notes annexes ainsi qu’une bibliographie sur des travaux effectués suivant les concepts présentés ou proches du domaine de l’étude complètent le texte.