La multiplication des nombres décimaux. Enjeux, transpositions didactiques et contraintes d'enseignement.

Résumé Fr

La multiplication des nombres décimaux pose des problèmes d'enseignement à cause des erreurs persistantes des élèves tant pour le calcul du produit que pour la reconnaissance du modèle multiplicatif des situations. Cette notion est étudiée en évaluant les enjeux mathématiques de son enseignement, en analysant les transpositions didactiques qui sont proposées dans les publications et en déterminant des contraintes professionnelles dont les enseignants doivent tenir compte pour préparer leurs cours.Le premier chapitre propose une mise au point sur la notion de nombre décimal en distinguant les représentations symboliques qui correspondent aux différentes fonctions des décimaux : représentation sous la forme d'un quotient, d'une somme ou d'un produit. La multiplication est étudiée en abordant les situations que cette opération modélise, ses propriétés, et les procédures de calcul du produit. Des analyses croisées permettent de rendre compte du potentiel didactique des différentes situations pour enseigner les propriétés de l'opération et pour élaborer des techniques opératoires.Le deuxième chapitre présente une analyse des transpositions didactiques. Y sont étudiées les propositions d'enseignement de la multiplication des nombres décimaux qui figurent dans les programmes français actuels et passés, dans des manuels scolaires, dans des brochures à l'intention des professeurs, et dans des travaux de recherche en didactique des mathématiques. Cette analyse permet d'apprécier a priori les conséquences des choix d'enseignement en terme d'apprentissage des élèves.Le troisième chapitre complète l'analyse précédente en croisant les résultats obtenus avec deux contraintes majeures qui influencent les choix des professeurs dans l'élaboration de leur projet d'enseignement : les indications des programmes en vigueur, et les connaissances réelles des élèves au moment où la notion est introduite. Les connaissances des élèves sont étudiées, par le biais des résultats à différentes évaluations. En ce qui concerne le programme, une approche de type écologique permet que la notion soit analysée de façon spécifique mais aussi quant à son intégration dans le programme de l'année scolaire.