Retour d’expérience - modélisation par des automates d’un objet concret, le flexagone

Résumé En Fr

Flexagons are a mathematical curiosity popularized through Martin Gardner's publications (1956). In this article, we focus on modelling how a hexa-hexa-flexagon can be transformed when folded, which can be summarized as a directed graph. More specifically, we obtain an automaton, a formalism used in various computer science domains (language theory, discrete systems, program checking…). For this purpose, we propose a feedback on the implementation of an activity in which each participant is given an (initially blank) flexagon and is tasked with determining its number of distinct faces. In a first phase, free manipulation and coloring are encouraged in order to appropriate the tangible object, but soon it becomes obvious that we will need more than the flexagon’s mere exterior color to fully characterize its state. Participants are then encouraged to put together usable written (or diagrammatic) account of their manipulations. Discussing the effectiveness of that diagram, we emphasize the processes which guided that modelling activity, and its expected benefits.

Les flexagones sont une curiosité mathématique popularisée notamment par Martin Gardner (1956). Nous nous intéressons ici plus particulièrement à la modélisation des transformations subies par un hexa-hexa-flexagone au cours de sa manipulation, qui se traduisent par un graphe orienté ou plus précisément par un automate, formalisme présent dans de nombreuses branches de l’informatique (théorie des langages, systèmes discrets, vérification de programme...). Pour cela, nous proposons un retour d’expérience sur la mise en œuvre d’une activité à destination du cycle 4, dans laquelle chaque participant se voit confier un hexa-hexa-flexagone (non coloré initialement) dans le but d’en déterminer le nombre de faces. Une première phase de manipulation et de coloration libre permet de s’approprier l’objet tangible, mais il apparaît rapidement que l’apparence ainsi donnée au flexagone ne suffit pas à caractériser totalement son état. Les participants sont alors encouragés à développer une trace écrite (ou schématique) exploitable de leurs manipulations. Une discussion sur les problèmes que permet de traiter cette trace écrite met en évidence les processus qui ont guidé cette modélisation, ainsi que les bénéfices que l’on en attend.