Peano on Symbolization, Design Principles for Notations, and the Dot Notation

Résumé En Fr

Peano was one of the driving forces behind the development of the current mathematical formalism. In this paper, we study his particular approach to notational design and present some original features of his notations. To explain the motivations underlying Peano’s approach, we first present his view of logic as a method of analysis and his desire for a rigorous and concise symbolism to represent mathematical ideas. On the basis of both his practice and his explicit reflections on notations, we discuss the principles that guided Peano’s introduction of new symbols, the choice of characters, and the layout of formulas. Finally, we take a closer look, from a systematic and historical perspective, at one of Peano’s most striking innovations, his use of dots for the grouping of subformulas.

Peano a été l’une des forces motrices dans le développement du formalisme mathématique actuel. Dans cet article, nous étudions son approche particulière de la conception notationnelle et présentons quelques caractéristiques originales de ses notations. Pour motiver l’approche de Peano, nous présentons d’abord sa vision de la logique comme méthode d’analyse et son désir d’un symbolisme rigoureux et concis pour représenter les idées mathématiques. Sur la base à la fois de sa pratique et de ses réflexions explicites sur les notations, nous discutons des principes qui ont guidé Peano dans l’introduction de nouveaux symboles, le choix des caractères et la mise en forme des formules. Enfin, nous examinons de plus près, d’un point de vue systématique et historique, l’une des innovations les plus marquantes de Peano, à savoir l’usage de points pour regrouper des sous-formules.